结论前置：老年人撞人后，其子女是否有偿还责任，需根据具体情况分析。在大多数情况下，子女无需承担赔偿责任；但在特定情况下，如老人无民事行为能力、子女存在过错或继承遗产等，子女可能需要承担相应责任。
一、一般情况下子女无赔偿义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，如果老年人作为完全民事行为能力人，因自身过错导致交通事故，应由其自行承担赔偿责任。
- 同时，《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条规定，交通事故的赔偿责任主要由事故责任人承担。因此，在一般情况下，子女无需为老年人的交通事故承担赔偿责任。
情况说明：
- 如果老年人身体健康、心智正常，能够正确认识和判断自己的行为，并对自己的行为后果承担相应的法律责任，那么其撞人后应由自己承担赔偿责任，子女无需代为赔偿。
二、特定情况下子女可能需承担责任
老人无民事行为能力或限制民事行为能力
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第三十四条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。若监护人不履行监护职责，应承担法律责任。
- 情况说明：如果老年人因年龄、精神状况等原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，且子女作为法定监护人未尽到监护责任导致事故发生，子女需承担相应的赔偿责任。赔偿责任会先由老年人的个人财产进行支付，不足部分再由监护人（子女）补充。
子女存在共同侵权或过错
- 情况说明：如果子女在车祸事件中存在过错，如参与引发车祸的行为、对父母的驾驶行为未尽合理提醒及监督义务，或者明知父母存在不适合驾驶的情形（如疾病、疲劳等）而未加以阻止，子女可能需根据其过错程度承担相应责任。这种责任可能表现为按份责任，即根据各自的过错程度分担赔偿责任。
继承老人遗产
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
- 情况说明：如果老年人去世后留有遗产，且子女继承了这些遗产，子女需在继承遗产的实际价值范围内对老年人因撞人产生的赔偿责任进行清偿。例如，老年人去世后留下房产，而赔偿债务低于房产价值，子女需用房产价值来偿还赔偿债务；但如果赔偿债务超过了遗产的实际价值，子女只需在遗产价值范围内承担赔偿责任，超出部分无需法定偿还，除非子女自愿偿还。
三、保险赔偿的优先性
- 在车祸事件中，首先由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内进行赔偿。若保险赔偿不足，再由侵权人（即事故责任人）承担剩余的赔偿责任。因此，如果老年人购买了相关的保险产品（如交强险、商业三者险等），那么保险公司将按照保险合同的约定承担相应的赔偿责任，子女的赔偿责任可能会相应减轻或免除。
举例说明
- 案例一：老张驾驶机动车时因自身疏忽与其他车辆碰撞，造成损失。老张身体健康且有稳定收入，应由其自身承担赔偿责任，子女无需赔偿。
- 案例二：老李患有老年痴呆症，被认定为无民事行为能力人。其子女作为监护人未妥善照顾，导致老李独自外出时发生撞车事故。此时，子女因未尽监护责任而需承担赔偿责任。
- 案例三：老王撞车后因经济状况差无力赔偿，其子女自愿代替赔偿。此行为合法有效，但并非法定义务。
- 案例四：老张撞车后产生赔偿责任，不久后去世，留下遗产。其子女继承了遗产，则需在遗产实际价值范围内对赔偿责任进行清偿。
综上所述，老年人撞人后子女的赔偿责任需根据具体情况判断。在大多数情况下，子女无需赔偿；但在特定情况下，如老人无民事行为能力、子女存在过错或继承遗产等，子女可能需承担相应责任。同时，应优先考虑保险赔偿。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。