您好，关于您提出的“被留置后家属的银行卡是否会被冻结”的问题，这主要取决于具体的案件情况和监察机关的调查需求。

首先，我们需要明确的是，留置是监察机关在调查严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的一种强制措施。留置期间，监察机关会根据工作需要，依法对涉案单位和个人的财产进行查询、冻结等操作，但这并不意味着所有与被留置人员有关的财产都会被冻结。

关键点一：冻结财产需依法报批

根据《中华人民共和国国家监察委员会公告(第2号)》的相关规定，监察机关在调查过程中，如果需要查询、冻结涉案单位和个人的存款、汇款等财产，必须按规定报批后才能进行。这意味着，冻结财产并不是随意进行的，而是需要经过严格的法律程序。

关键点二：冻结范围限于涉案财产

监察机关冻结财产的范围通常限于与案件直接相关的财产。如果家属的银行卡与案件无关，且没有证据表明这些银行卡内的资金与涉案财产有关，那么这些银行卡通常不会被冻结。

关键点三：保留必需生活费用

即使家属的银行卡因某种原因被冻结，监察机关也会根据法律规定，为被调查人及其所扶养的亲属保留必需的生活费用。这是为了保障被调查人及其家属的基本生活需求。

特殊情况说明：

• 如果家属的银行卡与被留置人员的涉案活动有直接关联，或者被留置人员利用家属的银行卡进行资金转移等违法行为，那么这些银行卡有可能会被冻结。
• 另外，如果案件涉及共同犯罪或家庭成员共同参与违法活动的情况，家属的银行卡也可能会受到牵连而被冻结。

建议：

• 如果您或您的家属遇到此类情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和权利义务。
• 配合监察机关的调查工作，提供真实、准确的证据和信息，有助于案件的顺利处理。

综上所述，被留置后家属的银行卡是否会被冻结并没有一个绝对的答案，而是需要根据具体的案件情况和监察机关的调查需求来判断。希望以上解答能够对您有所帮助。