事业单位工作人员可以出国，但需根据具体情况履行相应审批手续。具体分析如下：

1. 一般情况下的出国规定
   根据《中华人民共和国出境入境管理法》及相关规定，中国公民出国需办理护照及签证（部分免签国家除外）。事业单位工作人员作为中国公民，原则上享有出国自由，但需遵守单位内部管理规定及国家法律法规。

2. 需履行审批手续的情形

   • 单位内部管理要求：多数事业单位会制定《因私出国（境）管理办法》，要求工作人员因私出国（境）需提前申请，经单位审批后方可办理护照或通行证。审批流程通常包括填写申请表、提交相关材料（如邀请函、行程单）、部门负责人签字、人事部门备案等。
     
   • 涉密岗位人员限制：根据《关于进一步加强国家工作人员因私出国（境）管理工作的通知》，涉密岗位人员（如机要、保密、纪检等）需经更严格的审批，甚至可能被限制出国。
     
   • 在职与离职状态差异：在职人员需按单位规定申请；离职人员若已办理解聘手续，通常无需原单位审批，但需确保护照未被单位保管或注销。

3. 特殊情形下的限制

   • 正在接受调查或处分期间：若工作人员因违纪违法正在接受调查，或处于党纪政纪处分期间，单位可能暂停其出国审批。
     
   • 国家安全或重大任务需要：在特殊时期（如疫情、重大国际活动），单位可能根据上级要求限制非必要出国。

4. 法律后果提示
   若未经审批擅自出国，可能面临单位内部处分（如警告、记过、解除合同），甚至影响个人信用记录。涉密人员违规出国还可能承担法律责任。

建议：

• 提前查阅单位《因私出国（境）管理办法》，了解具体流程；
  
• 如属涉密岗位或特殊时期，务必与单位人事部门沟通确认；
  
• 办理护照时，若单位曾收缴护照，需按流程申请领回。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节或法律风险。