结论：老人以死威胁子女承担法律责任，这一行为本身并不直接构成子女需要承担法律责任的依据，但子女在面对此类情况时，仍需谨慎处理，以避免可能的法律风险和家庭矛盾。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任的角度
威胁行为的法律性质：
- 老人以死威胁子女，这一行为本身并不直接违反法律，除非威胁中包含了具体的违法行为（如敲诈勒索、故意伤害等）。单纯的言语威胁，虽然可能给子女带来心理压力，但并不构成子女需要承担法律责任的直接原因。
子女的法律责任：
- 子女在法律上并没有因为老人的威胁而必须承担特定法律责任的义务。子女的法律责任主要取决于其是否履行了法定的赡养义务，以及是否实施了其他违法行为。
- 如果子女已经履行了赡养义务，且没有实施其他违法行为，那么即使老人以死威胁，子女也不需要因此承担法律责任。
二、家庭关系的角度
家庭矛盾的处理：
- 老人以死威胁子女，往往反映了家庭内部存在深刻的矛盾和问题。在这种情况下，子女应该积极寻求与老人沟通的方式，了解老人的真实需求和想法，尝试化解矛盾。
- 如果沟通无果，子女可以考虑寻求家庭调解、心理咨询等第三方帮助，以缓解家庭紧张关系。
赡养义务的履行：
- 无论老人是否以死威胁，子女都有义务履行赡养责任。这包括提供必要的生活费用、医疗照顾和精神关怀等。
- 如果子女确实因为经济或其他原因无法履行赡养义务，应该与老人坦诚沟通，并寻求社会救助或其他合法途径解决问题。
三、法律风险的角度
避免激化矛盾：
- 子女在面对老人的威胁时，应该保持冷静和理智，避免采取过激行为或言语激化矛盾。否则，可能引发更严重的法律后果，如家庭暴力、虐待等指控。
保留证据：
- 如果老人持续以死威胁，且子女认为自己的合法权益受到侵害，可以考虑保留相关证据（如录音、录像、证人证言等），以备不时之需。这些证据在后续可能的法律纠纷中可能起到关键作用。
四、特殊情况的处理
老人精神状况异常：
- 如果老人因为精神疾病或其他原因导致行为失控，子女应该及时寻求医疗帮助，并考虑申请法律程序（如宣告无民事行为能力或限制民事行为能力）来保护老人的权益和自身的安全。
涉及刑事犯罪：
- 如果老人的威胁行为升级为具体的违法行为（如敲诈勒索、故意伤害等），子女应该立即报警，并配合警方调查处理。在这种情况下，子女不仅不需要承担法律责任，还有权要求老人承担相应的刑事责任。
建议：面对老人以死威胁的情况，子女应保持冷静，积极与老人沟通，了解其真实需求，并尝试化解矛盾。同时，子女也要履行好自己的赡养义务，避免因为经济或其他原因引发家庭纠纷。如果情况复杂或无法处理，建议及时寻求法律帮助或咨询专业律师（即我本人，陆永佳律师，专注于婚姻家庭等领域），以维护自身和老人的合法权益。