结论：因盗窃被拘留一天是否会留案底，主要取决于拘留的性质及后续的法律程序。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；如果是刑事拘留且最终被判有罪，则会留下刑事案底。

一、行政拘留的情况

1. 性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理等尚未构成犯罪的一般违法行为所采取的一种行政处罚措施。
2. 是否留案底：行政拘留不属于刑事处罚，因此不会留下刑事案底。但行政拘留的记录会被公安机关保存，并在公安机关的内部系统中留存。
3. 影响：虽然行政拘留不会留下刑事案底，但在某些特定情况下，如报考公务员、军警等对个人品行有较高要求的职业时，可能会在政审环节作为参考因素，对个人产生一定影响。

二、刑事拘留的情况

1. 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，适用于涉嫌犯罪的现行犯或重大嫌疑分子。在盗窃案件中，如果盗窃行为涉嫌犯罪，且嫌疑人被公安机关认为有重大嫌疑，就可能会被采取刑事拘留措施。
2. 是否留案底：
   • 有罪判决：如果经过侦查、起诉和审判等程序，最终被法院判定有罪，那么就会留下刑事案底。刑事案底是对犯罪行为的记录，会对个人的就业、升学、信贷、出行等诸多方面产生长期且深远的影响。
   • 无罪处理：如果在刑事拘留期间，经过调查发现不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但依法不需要追究刑事责任，或者具有法定的免除处罚情节，最终没有被法院判处有罪（包括检察院不起诉或法院判决无罪），那么就不会留下刑事案底。但需要注意的是，公安系统内部可能会留存相关的案件记录信息。

三、特殊情况说明

• 在刑事拘留的情况下，即使最终未被判处有罪，个人也可能需要面对社会舆论、心理压力以及可能存在的行政或民事法律责任。例如，如果盗窃行为造成了他人财产损失，即使不构成犯罪，也可能需要承担民事赔偿责任。

四、建议

• 如果您或您身边的人因盗窃被拘留，建议保持冷静，积极配合调查，并尽快向我咨询以获取准确的法律意见和有效的法律援助。我将根据具体情况提供针对性的法律分析和建议，帮助您更好地维护自己的合法权益。
• 同时，无论面临何种情况，都应增强法律意识，遵守法律法规，避免触碰法律红线。