结论前置：一般情况下，父亲拖欠工资被法院起诉，子女是没有责任的。但存在一些特殊情况，子女可能需要承担一定责任。以下为你详细分析：
一般情况子女无责任
从法律关系的角度来看，父亲拖欠工资属于其个人与劳动者之间的债权债务关系。父亲作为独立的民事主体，应当对自己的民事行为承担法律责任。当父亲因拖欠工资被法院起诉时，这是父亲与劳动者之间的纠纷，子女并没有参与到这一法律关系中，所以子女不需要为父亲的这一债务承担责任。
例如，父亲经营一家小工厂，雇佣了几名工人，由于经营不善，父亲无法按时支付工人工资，工人将父亲起诉到法院。在这种情况下，子女并没有参与工厂的经营，也没有与工人签订任何合同或做出任何承诺，所以子女不需要对父亲拖欠的工资负责。
特殊情况子女可能需担责
- 子女继承父亲遗产的情况
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
这意味着，如果父亲去世后，子女继承了父亲的遗产，那么子女需要在继承的遗产范围内承担父亲生前所欠的工资债务。
计算公式：子女承担的债务金额 = min（继承的遗产实际价值，父亲拖欠的工资总额）
例如，父亲拖欠工人工资 10 万元，父亲去世后，子女继承了父亲价值 8 万元的房产，那么子女需要在这 8 万元的范围内偿还父亲拖欠的工资，对于超出的 2 万元，子女没有法定偿还义务，除非子女自愿偿还。
- 子女与父亲共同经营或存在其他关联关系的情况
如果子女与父亲共同经营父亲的企业或业务，并且参与了工资发放等管理工作，那么子女可能会被认定为与父亲共同承担债务的责任人。在这种情况下，子女需要与父亲一起对拖欠的工资承担连带清偿责任。
另外，如果子女为父亲的债务提供了担保，那么当父亲无法偿还债务时，子女需要按照担保合同的约定承担担保责任，偿还拖欠的工资。
法律建议：如果遇到父亲拖欠工资被起诉且涉及子女可能担责的情况，建议子女及时了解相关法律规定，收集和保留与案件有关的证据，如继承遗产的证明、是否参与经营的证据等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和解决方案。