结论：信用卡逾期7000元，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会被起诉，需结合逾期时间、持卡人还款态度、银行内部政策等多方面因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可能被起诉的情况
逾期时间长且无视催收：
- 如果持卡人长时间不还款，特别是逾期超过三个月，并且在银行多次通过电话、短信等方式催收时，态度恶劣、拒绝还款或故意躲避，银行为了收回欠款，很可能会采取法律手段起诉持卡人。
银行内部政策影响：
- 不同银行对信用卡逾期的处理政策和流程有所不同。有些银行可能对逾期金额虽低但情况严重的账户采取起诉措施，以规范信用卡市场和警示其他持卡人。例如，部分银行可能规定，逾期超过一定期限（如90天）且经多次催收无果的，无论欠款金额大小，均会启动法律诉讼程序。
还款态度与信用记录：
- 持卡人的还款态度和信用记录也是银行考虑是否起诉的重要因素。若持卡人过去信用不良或逾期后未表现出积极的还款意愿，银行可能会认为其存在恶意拖欠行为，从而增加被起诉的可能性。
二、可能不会被起诉的情况
还款意愿良好：
- 如果持卡人在逾期后主动与银行联系，说明困难情况并表达还款意愿，同时尝试按照协商的还款计划逐步还款，银行通常会考虑给予宽限期，降低起诉风险。例如，持卡人可以与银行协商分期还款或延期还款，以减轻还款压力。
逾期时间较短且及时还清：
- 若持卡人只是短期逾期，并且很快还清了欠款，银行通常不会轻易起诉，可能只会进行催收并提醒按时还款。这种情况下，银行更倾向于通过内部催收部门解决问题，而非采取法律手段。
诉讼成本考量：
- 对于小额欠款如7000元，银行在决定是否起诉时还会考虑诉讼成本。如果诉讼成本过高，银行可能会选择其他方式追回欠款，如委托第三方催收机构或采取其他非诉讼手段。
三、逾期不还被起诉的后果
经济负担加重：
- 被起诉并败诉后，持卡人除需偿还欠款本金外，还需支付高额罚息和诉讼费用。这些额外费用将进一步加重持卡人的经济负担。
强制执行措施：
- 如拒不履行还款义务，银行可申请法院强制执行，包括查封银行账户、冻结存款、拍卖财产等。这些措施将严重影响持卡人的正常生活和经济状况。
信用记录受损：
- 逾期不还被起诉将严重影响持卡人的信用记录，留下不良记录。这将对持卡人未来的贷款、购房、购车等金融活动造成障碍，甚至可能影响就业和社交等方面。
四、建议
尽快还款或协商：
- 持卡人应尽快与银行联系并尝试还款或协商制定还款计划（如分期还款、延期还款等），以降低被起诉的风险。通过积极沟通与合作，可以有效解决逾期问题并保护个人信用记录。
保持良好沟通：
- 与银行保持积极沟通，展现还款意愿，有助于获得银行的理解和支持。在沟通过程中，持卡人应如实说明自己的困难情况，并尝试提出合理的还款方案。
关注法律动态：
- 持卡人应关注相关法律法规的变化，及时了解自己的权利和义务。例如，了解信用卡逾期的法律后果、银行起诉的条件和程序等，以便更好地应对可能的法律风险。
总结：信用卡逾期7000元虽金额不高，但仍需高度重视。为避免不必要的法律风险和经济损失，建议持卡人务必按时还款，并在发现逾期后积极与银行沟通协商。通过合理规划和及时行动，可以有效降低被起诉的风险并维护个人信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。