您好，关于公务员算工龄是否需要之前的合同这一问题，我可以为您详细解答。

首先，工龄的认定通常依据的是您与用人单位签订的劳动合同以及社保缴费记录。这两者是相互印证您参加工作时间和工龄的重要依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在民营企业参加工作的人员，签订劳动合同且缴纳城镇职工基本养老保险的，以用工之日作为认定依据来认定参加工作时间。

对于您提到的情况，如果您之前的劳动合同已经遗失，但您有离职证明、社保缴费记录等其他能够证明您工作经历的材料，这些材料也是可以作为认定工龄的参考的。特别是社保缴费记录，它详细记录了您的缴费时间段，与劳动合同中的工作时间段相吻合的话，能够有力地证明您的工作经历。

另外，虽然劳动合同是认定工龄的重要依据之一，但并非唯一依据。在实际操作中，如果因为特殊原因（如合同遗失、公司倒闭等）无法提供劳动合同，相关部门也会根据您的其他证明材料（如工资审批表、调资表、单位开具的工作经历证明等）进行综合认定。

针对您提到的具体案例，如果您能够提供离职证明、社保缴费记录以及可能的其他工作经历证明材料，这些材料相互印证，应该能够证明您2013年11月至2015年7月的工作经历，从而认定这段工龄。

最后，我想强调的是，工龄的认定是一个严谨的过程，需要您提供真实、有效的证明材料。如果您在准备材料过程中遇到任何困难或疑问，建议及时与相关部门或专业人士进行沟通咨询，以确保您的工龄能够得到准确、公正的认定。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。