当您在非机动车事故中遇到对方全责却拒绝赔偿的情况时，您可以按照以下清晰、条理化的步骤来维护自己的权益：
一、沟通协商
直接沟通：
- 首先，尝试与对方进行平静、理性的交流，明确指出对方在事故中的责任，并说明赔偿的必要性。
- 在沟通过程中，保持冷静，避免情绪化，尽量就赔偿范围、方式和期限等具体细节达成一致。
保留沟通记录：
- 无论是面谈还是电话沟通，都应尽量保留相关记录，如对话录音或聊天记录，以备后续使用。
二、申请调解
交警部门调解：
- 如果直接沟通无果，您可以向交通管理部门申请调解。交警部门会根据事故现场情况、双方陈述及相关证据来认定责任，并组织双方进行调解。
- 调解过程中，您可以充分陈述自己的诉求和理由，争取达成赔偿协议。
人民调解委员会调解：
- 若交警调解不成，您还可以向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会作为中立第三方，会依据法律法规和情理提出合理解决方案。
- 调解达成协议后，应签订书面调解协议，以确保其法律效力。
三、提起民事诉讼
准备诉讼材料：
- 如果协商和调解均无效，您需要准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。这些证据包括但不限于交通事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、误工证明、交通费用票据、财产损失清单及相关发票等。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确原被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由以及法律依据。在事实与理由部分，您需要详细描述事故经过、双方责任及损失情况。
提交法院并立案：
- 将起诉状和证据提交给有管辖权的人民法院立案庭。法院审查后，如果符合立案条件，会予以受理并通知您缴纳诉讼费。
参加庭审并等待判决：
- 法院会安排开庭审理，您需要在庭审过程中陈述事实、出示证据并进行辩论。法院将根据双方陈述和证据作出公正判决。
四、执行判决
申请财产保全（如需要）：
- 如果您担心对方在诉讼过程中转移财产，可以在起诉前或起诉过程中向法院申请财产保全。法院会通过查封、扣押、冻结等方式确保判决能够执行。
申请强制执行：
- 如果对方在判决书规定的履行期限内未赔偿，您可以在期限届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、拍卖财产等，以强制对方履行赔偿义务。
五、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您应妥善保留所有与事故有关的证据。这些证据在协商、调解和诉讼中至关重要，是您维护自己权益的有力武器。
及时就医并保留票据：
- 如果您在事故中受伤，应及时就医并保留好相关医疗费用票据等证据材料。这些票据将作为您索赔医疗费用的重要依据。
注意诉讼时效：
- 交通事故人身损害赔偿的诉讼时效通常为三年（具体根据当地法律法规可能有所不同，但一般较长，此处以常见情况为例说明，实际应遵循当地法律），从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效再主张权利可能会面临法律阻碍，因此请务必及时行使自己的权利。
综上所述，当非机动车事故中对方全责且拒绝赔偿时，您应依次尝试沟通协商、申请调解、提起民事诉讼和执行判决等法律手段来维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并遵循法律法规的规定进行操作。如有需要，建议寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保障。