当非机动车事故中对方全责却拒绝赔偿时，您可以依次通过沟通协商、申请调解、提起民事诉讼以及申请强制执行等法律手段来维护自己的合法权益。以下是对这些步骤的详细解释和建议：

1. 沟通协商

   • 直接沟通：首先，尝试与对方进行平静、理性的沟通，明确说明事故责任及您的赔偿要求。在沟通过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化行为，这有助于双方达成共识。
   • 保留记录：无论是面谈还是电话沟通，都应保留相关记录，如对话录音或聊天记录。这些记录在后续可能的法律程序中可能作为关键证据。

2. 申请调解

   • 交警部门调解：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，您可以请求公安机关交通管理部门进行调解。交警部门会根据事故现场情况、双方陈述及相关证据认定责任，并组织调解。调解过程中，您可以充分陈述自己的诉求和理由，争取达成赔偿协议。
   • 人民调解委员会调解：若交警调解不成，您还可以向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会作为中立第三方，会依据法律法规和情理提出合理解决方案。调解达成协议后，应签订书面调解协议以确保法律效力。

3. 提起民事诉讼

   • 准备诉讼材料：在提起诉讼前，您需要收集并整理相关证据，包括事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、误工证明、交通费用票据、财产损失清单及相关发票等。这些证据是支持您诉讼请求的关键。
   • 撰写起诉状：起诉状应明确原被告基本信息、诉讼请求、事实与理由以及法律依据。在撰写起诉状时，要确保内容清晰、准确，能够充分反映您的诉求和理由。
   • 立案与审理：将起诉状和证据提交给有管辖权的人民法院后，法院将受理案件并安排开庭审理。在庭审过程中，您需要陈述事实、出示证据并进行辩论。法院将依法作出公正判决，确定对方是否应承担赔偿责任及具体金额。

4. 申请强制执行

   • 申请财产保全：在担心对方转移财产的情况下，您可以在起诉前或起诉过程中向法院申请财产保全。通过查封、扣押、冻结等方式确保判决能够执行，防止对方逃避赔偿责任。
   • 强制执行：若对方在判决书规定的履行期限内未赔偿，您可以在期限届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结银行账户，查封、拍卖财产等，以强制对方履行赔偿义务。

在处理此类纠纷时，您还需要注意以下几点：

• 保留证据：在整个过程中，务必妥善保留所有与事故有关的证据。这些证据在协商、调解和诉讼中至关重要，是证明您损失和对方责任的关键依据。
• 及时就医：若受伤应及时就医并保留好相关医疗费用票据等证据材料。这些证据将作为您索赔医疗费用的重要依据。
• 注意诉讼时效：根据相关法律规定，交通事故人身损害赔偿的诉讼时效通常为三年（具体根据最新法律规定及案件情况确定），从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。超过时效可能导致您的权益无法得到法律保护，因此请务必及时行使您的权利。

最后，我建议您在整个过程中保持冷静和理性，遵循法律程序进行操作。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。