结论：第二次劳动合同到期后单位不续签，劳动者是有权获得赔偿的。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且不存在法定续签情形时，若用人单位不续签劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿。这一规定同样适用于第二次劳动合同到期的情况。

经济补偿的计算：

经济补偿的计算主要依据劳动者在用人单位的工作年限以及月工资标准。具体来说：

1. 工作年限：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资标准：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例说明：

假设劳动者在用人单位工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，在第二次劳动合同到期后，如果用人单位不续签，应当向劳动者支付的经济补偿为：5年 × 8000元/年 = 40000元。

特殊情况：

• 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的，用人单位则无需支付经济补偿。
• 如果劳动合同期满时，劳动者存在法定情形（如患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的等），导致劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止的，用人单位也不得终止劳动合同，否则将构成违法终止，需要支付赔偿金（即双倍经济补偿）。

建议与行动：

1. 保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以备不时之需。
2. 协商沟通：在劳动合同到期前，劳动者可以与用人单位进行协商，了解用人单位是否有续签的意愿，并就续签条件进行沟通。
3. 申请劳动仲裁：如果用人单位不续签劳动合同且拒绝支付经济补偿，劳动者可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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