打电话敲诈勒索的录音或通话记录，在符合一定条件下，是可以作为立案证据的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与证据类型
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十条，证据包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人/被告人供述和辩解、鉴定意见、勘验/检查/辨认/侦查实验等笔录、视听资料及电子数据。在敲诈勒索案件中，电话录音或通话记录属于视听资料或电子数据的范畴，只要它们能够证明敲诈勒索行为的存在，就可以作为证据使用。
二、电话录音或通话记录作为证据的具体要求
真实性：录音或通话记录必须是真实的，未经篡改或伪造。如果录音或通话记录存在剪辑、拼接等痕迹，可能会影响其作为证据的效力。
关联性：录音或通话记录必须与敲诈勒索案件有关联，能够证明犯罪嫌疑人实施了敲诈勒索行为。例如，录音中应包含犯罪嫌疑人威胁、要挟被害人交出财物的具体内容。
合法性：录音或通话记录的获取必须合法，不能侵犯他人的合法权益。例如，不能通过非法窃听、偷录等手段获取录音或通话记录。
三、电话录音或通话记录在立案中的作用
证明敲诈勒索行为的存在：电话录音或通话记录可以直接证明犯罪嫌疑人实施了敲诈勒索行为，是立案的重要证据之一。
证明犯罪嫌疑人的身份：如果录音或通话记录中能够清晰识别犯罪嫌疑人的声音或身份信息，那么这些证据还可以用于证明犯罪嫌疑人的身份。
证明敲诈勒索的数额：如果录音或通话记录中提到了具体的敲诈勒索数额，那么这些证据还可以用于证明敲诈勒索的数额是否达到立案标准。
四、立案的其他条件
除了电话录音或通话记录外，立案还需要满足其他条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十五条，证据确实、充分应当符合以下条件：定罪量刑的事实都有证据证明；据以定案的证据均经法定程序查证属实；综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑。因此，在立案时，除了电话录音或通话记录外，还需要收集其他相关证据，如被害人陈述、证人证言、书证等，以形成完整的证据链条。
五、建议与提醒
及时保存证据：如果你遭遇了敲诈勒索行为，并获取了相关的电话录音或通话记录，请务必及时保存这些证据，并尽快向公安机关报案。
配合调查：在公安机关调查过程中，请积极配合调查工作，提供其他相关证据和信息，以便公安机关能够尽快破案并追回损失。
咨询专业律师：如果你对敲诈勒索案件的立案、证据收集等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总之，打电话敲诈勒索的录音或通话记录在符合一定条件下是可以作为立案证据的。但为了确保案件的顺利办理和自身权益的保障，请务必及时保存证据并积极配合调查工作。