罪犯越过国界，警察仍然可以采取多种措施将其抓捕归案。这主要依赖于国际间的司法合作以及相关的法律制度，以下从几个方面详细阐述：

1. 引渡制度：

   • 双边或多边引渡条约：中国与多个国家签订了引渡条约。当罪犯逃往这些与中国有引渡条约的国家时，中国司法机关可以向该国提出正式的引渡请求。这一过程中，需要详细说明罪犯的犯罪事实、证据以及适用的法律条款。对方国家会根据本国法律和双方的引渡条约进行审查，若认为符合引渡条件，则会将罪犯引渡回中国受审。例如，中国和泰国之间就存在引渡条约，若有罪犯逃到泰国，中国可以按照条约规定的程序启动引渡程序。
   • 紧急情况下的强制措施：在情况紧急时，中国还可以在正式提出引渡请求前，通过外交途径或被请求国同意的其他途径，请求外国对有关人员先行采取强制措施，如拘留等，以确保罪犯不被转移或逃脱。

2. 国际刑警组织协助：

   • 国际刑警组织在全球打击跨国犯罪中发挥着至关重要的作用。中国警方可以通过该组织发布红色通报，这相当于向各成员国发出的“逮捕令”。通报中会详细描述逃犯的个人信息、犯罪情况等关键信息。各成员国警方在收到通报后，一旦发现逃犯踪迹，会及时采取临时拘留等措施，并全力协助中国将逃犯引渡回国。

3. 司法合作与属人原则：

   • 司法合作：即使没有直接的引渡条约，中国也能与其他国家开展广泛的司法合作。这包括通过外交途径、司法协助协议等方式，与对方国家的司法机关进行紧密沟通协作。合作内容可能涉及调查协助、证据收集、限制逃犯出境等多个方面，以为将逃犯带回中国创造条件。
   • 属人原则：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，凡在中华人民共和国领域外犯罪且依照本法应当负刑事责任的个体，即使已经经过外国审判，中国法律仍然保留对其追究的权利。这意味着，无论罪犯身处何地，只要其行为触犯了中国法律，中国都有权对其进行追责。

4. 劝返措施：

   • 除了上述法律手段外，中国还积极运用劝返措施。通过外交渠道以及与逃犯及其家属的深入沟通协商，向逃犯明确阐述回国自首的宽大政策和可能面临的法律后果。劝返不仅有助于节省司法资源，还能体现人道主义精神和中国司法的宽大政策，鼓励逃犯主动回国接受法律制裁。

总结与建议： 罪犯越过国界并不意味着可以逃脱法律的制裁。国家会综合运用引渡制度、国际刑警组织协助、司法合作与属人原则以及劝返措施等多种手段，确保其受到应有的法律惩罚。如果你或你身边的人遇到类似问题，或者对相关法律制度有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。