面对撞车后私了第二天对方不认账的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 全面收集证据

   • 事故现场证据：立即回顾并收集事故现场的照片或视频，确保它们清晰显示了事故的全貌、车辆碰撞的位置、车牌号码以及道路标识等关键细节。这些证据对于证明事故责任和损失情况至关重要。
   • 沟通记录：整理所有与对方的沟通记录，包括微信聊天记录、短信、电话录音等。这些记录能够证明双方曾就赔偿事宜进行过协商，并可能包含对方承认责任的言论。
   • 书面协议：如果双方曾签订书面协议，务必妥善保存原件。协议应详细记录事故的基本情况、赔偿金额、支付方式和时间等关键条款，这是证明对方责任的重要法律依据。
   • 证人证言：若事故现场有目击者，应尽快联系他们并请求提供书面证言。目击者的证言可以为事故责任认定提供有力支持。
   • 维修记录：保留车辆维修清单、发票等，这些记录能够证明车辆的实际损失和维修费用。

2. 尝试再次协商

   • 在收集好证据的基础上，冷静且理智地与对方进行再次沟通。明确指出私了时的约定，并展示相关证据，要求对方按协议履行义务。
   • 若对方拒绝履行，保持礼貌的同时坚定表达维权决心，并记录此次沟通内容，以备后续使用。

3. 报警与官方认定

   • 报警处理：及时向公安机关报案，详细说明事故经过及对方的不认账行为。警方将进行调查，并可能出具《交通事故认定书》，为后续处理提供依据。
   • 交警部门调解：请求交警部门介入，对事故责任进行重新认定并组织双方调解。调解达成一致后，交警部门会制作调解书，双方需按调解书履行义务。

4. 寻求第三方调解

   • 人民调解委员会：向当地人民调解委员会申请调解，利用其专业性和中立性寻求公平合理的解决方案。
   • 调解与仲裁机构：在诉讼前或过程中，考虑通过调解或仲裁机构快速解决纠纷，降低成本并提高效率。

5. 法律途径

   • 发送催款函：委托律师向对方发送正式催款函，明确赔偿责任及法律后果，作为法律追责的前置步骤。
   • 提起民事诉讼：若协商与调解均无果，准备充分证据材料向法院提起民事诉讼，要求对方履行赔偿义务。法院将依法审理并作出公正判决。
   • 强制执行：若对方不履行法院判决，可申请强制执行，通过法律手段强制对方履行赔偿义务。

6. 保险理赔

   • 若你的车辆购买了保险，应及时向保险公司报告此次事故，并提供相关证据。保险公司会根据保险合同条款进行理赔处理，这有助于减轻你的经济负担。但需注意，私了部分可能无法获赔，具体需根据保险合同条款确定。

在处理此类纠纷时，还需注意以下事项：

• 在私了时务必详细记录事故信息，并由双方共同签名确认，以增强协议的法律效力。
• 若私了过程中存在欺诈、胁迫等导致协议显失公平的情况，可在一年内向法院提起诉讼请求撤销协议。

总结与建议：面对撞车后对方不认账的情况，保持冷静、及时收集证据是解决问题的关键。同时，充分利用法律赋予的权利和途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供针对性的法律建议。