结论前置：租赁房屋合同到期后继续租住但不签新合同，这种情况在法律上通常被视为不定期租赁，双方的权利和义务将受到相关法律规定的调整。

详细分析：

1. 不定期租赁的法律性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。这意味着，如果合同到期后双方没有签订新的租赁合同，但承租人继续租住且出租人未表示反对，那么双方就形成了一个不定期的租赁关系。

2. 不定期租赁的权利与义务：

   • 在不定期租赁中，双方仍然享有和承担原租赁合同中的权利和义务，但租赁期限变得不确定。这可能导致一些不确定性，比如租金调整、租赁期限的终止等。
   • 出租人或承租人都可以随时提出终止不定期租赁关系，但应当提前合理的时间通知对方，以便对方有足够的时间做出安排。

3. 可能的风险与建议：

   • 风险：对于承租人来说，不定期租赁可能带来租金上涨、被要求随时搬离等风险。对于出租人来说，则可能面临承租人拖欠租金、损坏房屋等风险。
   • 建议：为了避免这些风险，双方最好在原租赁合同到期前就续租事宜进行协商，并签订新的租赁合同，明确租赁期限、租金、维修责任等关键条款。如果确实无法签订新合同，也建议双方就续租事宜达成书面协议，以减少潜在的法律纠纷。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，如果双方选择继续租住但不签新合同，建议承租人保留好支付租金的凭证、与出租人的沟通记录等证据，以备不时之需。
   • 同时，出租人也应定期检查房屋状况，确保承租人没有损坏房屋或违反租赁合同的其他条款。

特殊情况说明：

• 如果双方在原租赁合同中有特别约定，比如合同到期后自动续租一定期限等，那么这些约定将优先于法律规定适用。但这种情况相对较少见，且需要双方有明确的书面约定。

总结与建议：

• 租赁房屋合同到期后继续租住但不签新合同，虽然法律上视为不定期租赁，但双方仍应谨慎对待。为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议双方在原合同到期前就续租事宜进行协商，并尽可能签订新的租赁合同。如果确实无法签订新合同，也建议双方就续租事宜达成书面协议，并保留好相关证据。

如有任何具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。