结论：单纯浏览小网站，一般情况下不会被网警抓捕，但具体还需根据网站的性质和内容来判断。若小网站涉及非法或不良信息，且您有进一步传播或利用该网站进行违法犯罪活动的行为，则可能面临法律责任。
详细分析：
合法浏览行为：
- 如果您浏览的小网站是合法、正规的，且未从事任何违法活动（如传播非法信息、侵犯他人隐私、网络诈骗等），那么您的浏览行为通常是安全的，不会受到法律追究。网络安全法的核心在于保护网络环境的健康与安全，而非限制用户的正当浏览行为。
非法浏览行为及后果：
- 浏览非法或不良信息网站：若小网站涉及色情、赌博、宣扬恐怖主义或极端主义等非法或不良信息，虽然单纯浏览在法律上可能未明确规定为违法，但下载、传播此类信息则可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》，面临拘留、罚款乃至有期徒刑等严厉处罚。
- 利用非法手段浏览限制访问的网站：若您通过代理服务器、VPN等非法定渠道访问境外限制访问的网站，这违反了《计算机信息网络国际联网管理暂行规定》等相关法规，可能面临公安机关的警告、罚款乃至停止联网等处罚。
法律责任与防范建议：
- 法律责任：违反法律法规，利用互联网从事危害国家安全、荣誉和利益，煽动颠覆国家政权、推翻社会主义制度，以及其他违反宪法和法律、行政法规的活动，都将依法承担法律责任。
- 防范建议：
- 增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，不参与任何违法犯罪活动。
- 提高网络安全防护能力，使用正规的网络服务，避免访问不明来源或含有不良信息的网站。
- 定期更新和升级网络安全软件，确保个人电脑和移动设备的安全。
- 在网络上谨慎发布个人信息，特别是敏感信息，以防被不法分子利用。
举例说明：
- 假设您只是偶尔浏览了一个提供娱乐新闻的小网站，且该网站内容合法、健康，那么您的行为是安全的，不会受到法律追究。
- 但如果您浏览的是一个提供色情内容的小网站，并且您还下载了这些内容并分享给了他人，那么您的行为就可能触犯了法律，面临相应的法律责任。
后续行动建议：
- 如果您对某个网站的性质和内容存在疑问，建议不要轻易访问，以免涉及法律风险。
- 如果您发现某个网站存在非法或不良信息，可以向相关部门举报，以维护网络环境的清朗和安全。
总之，浏览小网站是否会被网警抓捕，取决于网站的性质和内容以及您的具体行为。为了保护自己的合法权益和避免法律风险，建议您遵守法律法规，提高网络安全意识，谨慎选择访问的网站。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。