结论：一般情况下，老赖欠账不还，其儿子没有义务偿还，但在特定法律情形下可能需要承担一定的偿还责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律主体角度
根据合同相对性原理，债权债务关系是特定主体之间的法律关系，仅对合同双方当事人具有法律约束力。在民间借贷或其他债务纠纷中，出借人与借款人签订的借款合同等协议，仅约束出借人和借款人双方。如果借款人是老赖（即债务人），那么还款责任应由老赖自己承担，其儿子并非该债务关系的当事人，因此无需对老赖的债务负责。
二、特殊情形分析
尽管老赖的儿子一般无需替父亲偿还债务，但在某些特殊情形下，可能需要承担一定的偿还责任：
继承遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果老赖去世后留有遗产，且其儿子继承了这些遗产，那么儿子需要在继承遗产的范围内对老赖的债务承担偿还责任。若儿子放弃继承，则无需对老赖的债务负责。
债务属于家庭共同债务：
- 如果老赖所欠债务是用于家庭共同生活或生产经营，且其儿子是该家庭共同经营的参与者或受益方，那么该债务可能会被认定为家庭共同债务。在这种情况下，儿子可能需要与老赖共同承担还款义务。但这种情况需要具体证据支持，如债务用于家庭共同生活的消费记录、共同经营的合同等。
为债务提供担保：
- 如果老赖的儿子为父亲的债务提供了保证、抵押、质押等担保，当老赖无法按时偿还债务时，儿子作为担保人需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任。这通常是基于儿子的自愿行为，而非法定责任。
财产混同或转移：
- 若债权人有证据证明老赖为逃避债务而将财产转移到儿子名下，或儿子与老赖存在财产混同情况，债权人可通过法律途径要求法院撤销财产转移行为，或将混同的财产用于偿还债务。但这并不直接意味着儿子需要承担还款责任，而是涉及到资产的追回问题。
三、法律建议
- 了解债务性质：在面对老赖欠账不还的情况时，首先要了解债务的性质和来源，以确定是否属于家庭共同债务或是否存在其他特殊情形。
- 保留证据：如果认为老赖的债务可能涉及家庭共同债务或财产转移等情况，应保留相关证据，如消费记录、合同、转账记录等，以便在需要时提供证明。
- 寻求法律帮助：如果面临复杂的债务问题或纠纷，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供针对性的解决方案和法律建议。
综上所述，老赖欠账不还，其儿子在一般情况下没有义务偿还，但在特定法律情形下可能需要承担一定的偿还责任。了解这些法律知识，有助于更好地维护自身权益和避免不必要的法律纠纷。