犯罪后患精神疾病，公安部门是能够立案的，但具体处理需根据犯罪时的精神状态来判定刑事责任能力，并采取相应的法律措施。以下是对这一问题的详细分析：

一、立案条件与精神病患者的关系

刑事案件的立案条件主要包括有犯罪事实发生、需要追究刑事责任以及案件属于本公安机关管辖。对于精神病患者犯罪的情况，只要其行为符合上述立案标准，即存在犯罪事实且需要追究刑事责任，并属于公安机关管辖范围内，公安机关就应当依法立案。这意味着，即使犯罪嫌疑人后来患上精神病，只要其犯罪行为发生时符合立案条件，公安部门就有权立案。

二、精神病患者的刑事责任能力判断

立案后，在刑事诉讼过程中，会对犯罪嫌疑人的精神状态进行专业鉴定，以确定其刑事责任能力。根据法律规定：

1. 完全无刑事责任的精神病人：

   • 如果精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，并且经法定程序鉴定确认，那么该精神病人不负刑事责任。但为了确保社会安全和精神病患者的治疗，应当责令其家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，政府还可以采取强制医疗措施。

2. 完全负刑事责任的精神病人：

   • 对于间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任，与其他正常人犯罪无异。这是因为他们在精神正常的时期具有完全的辨认和控制自己行为的能力。

3. 限制刑事责任的精神病人：

   • 尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，也应当承担刑事责任，但可以根据具体情况从轻或者减轻处罚。这是因为这类精神病人虽然具有一定的辨认和控制自己行为的能力，但这种能力并不完全。

三、法律措施与保护机制

除了上述的刑事责任能力判断外，我国法律还规定了针对精神病患者的特殊保护措施。例如，对实施暴力行为的精神病人，在人民法院决定强制医疗前，公安机关可以采取临时的保护性约束措施，以防止其继续危害社会或自身安全。此外，在后续执行刑罚过程中，如果罪犯因精神病导致生活不能自理等情况，可能会依据相关法律规定和程序，对刑罚执行方式进行调整，如暂予监外执行等。

四、实际案例与法律应用

在实际操作中，公安部门会依据报案、控告、举报或自首材料，迅速进行审查，并决定是否立案。立案后，会委托专业的精神疾病鉴定机构对犯罪嫌疑人的精神状态进行鉴定。根据鉴定结果，公安部门会依法采取相应的法律措施，如撤销案件、移送审查起诉或采取强制措施等。

总结与建议：

• 犯罪后患精神疾病不影响立案：只要犯罪行为发生时符合立案条件，公安部门就有权立案，无论犯罪嫌疑人后来是否患上精神病。
• 刑事责任能力是关键：立案后，会依据法律规定对犯罪嫌疑人的精神状态进行鉴定，以确定其刑事责任能力，并采取相应的法律措施。
• 关注精神病患者的权益保护：在处理精神病患者犯罪案件时，既要确保法律的公正性，也要关注精神病患者的权益保护和社会安全。

如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更准确地了解法律程序和权益保护措施。