结论前置：私人车位被别人占用时，车位所有者有权要求占用人排除妨害并支付合理的停车费用或赔偿损失，但自行直接收费需谨慎，最好通过协商、物业协助、报警或法律途径来维护权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、权利基础与法律依据
物权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百三十六条，当私人车位被占时，作为车位所有者的权利人，有权请求排除妨害，即要求占用者移开车辆。
- 同时，依据第二百三十八条，若侵害物权造成损害，权利人可以依法请求损害赔偿。
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。未经允许占用私家车位，即构成对车位所有者财产权的侵害。
损失计算与支付方式：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，车位所有者可以要求占用者支付相应的停车费或赔偿费用。
- 根据第一千一百八十七条，损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式。协商不一致的，赔偿费用应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但是被侵权人有权请求提供相应的担保。
二、收费的合理性
占用人未经允许使用了车位所有者的私人车位，获得了停车的便利，这种便利原本需要车位所有者支付费用才能获得。因此，从公平原则出发，要求占用人支付合理的停车费用是合理的。然而，自行直接收费可能引发争议，如收费标准不明确、占用人拒绝支付等，因此建议通过合法途径来主张这一权益。
三、处理方式与建议
协商沟通：
- 首先尝试与占用人进行友好沟通，指出其占用行为的不当性，并要求其立即挪车及支付相应费用。这是最直接且成本最低的处理方式。
寻求物业协助：
- 若协商无果，可联系小区物业。物业服务合同中通常约定了物业有维护小区公共秩序和管理车辆停放的职责，物业有权也有义务协调解决车位被占问题。
报警处理：
- 若占用人拒绝配合，车位所有者可以拨打110报警。警方会根据具体情况进行处理，如联系占用人要求其纠正违法行为。
法律途径：
- 在极端情况下，若占用者拒不挪车且不愿支付费用，车位所有者可以收集相关证据（如车位产权证明、车位被占用的照片或视频、因车位被占而产生损失的凭证等），向人民法院提起民事诉讼，要求占用者承担侵权责任并支付赔偿费用。
四、注意事项
- 在处理过程中，应优先考虑协商和物业协助等温和方式，以避免不必要的纠纷和冲突。
- 若无法解决问题，再考虑报警或法律途径。同时，要求占用人支付合理费用时需谨慎操作，确保行为合法合规，避免引发新的纠纷。
- 在整个过程中，务必注意留存对方占用车位的证据，如拍摄车辆停放的照片或视频，记录车牌号码、停放时间等信息。这些证据在后续处理纠纷时将起到关键作用。
综上所述，私人车位被占时，车位所有者有多种合法途径来维护自己的权益。在处理过程中，应综合考虑各种因素，选择最适合自己的处理方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。