结论前置：私家车位被人占用时，车位所有者不能直接对占用人进行处罚，但可以通过合法途径要求占用人排除妨害、支付合理费用或赔偿损失。以下是具体分析和建议：
一、权利基础与法律依据
物权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百三十六条，车位所有者作为权利人，有权请求排除妨害，即要求占用者移开车辆。
- 依据第二百三十八条，若侵害物权造成损害，权利人可以依法请求损害赔偿。
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。未经允许占用私家车位，即构成对车位所有者财产权的侵害。
损失计算与支付方式：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，车位所有者可以要求占用者支付相应的停车费或赔偿费用。
- 根据第一千一百八十七条，损害发生后，当事人可以协商赔偿费用的支付方式。协商不一致的，赔偿费用应当一次性支付；一次性支付确有困难的，可以分期支付，但被侵权人有权请求提供相应的担保。
二、处理方式与建议
协商沟通：
- 首先尝试与占用人进行友好沟通，指出其占用行为的不当性，并要求其立即挪车及支付相应费用。这是最直接且成本最低的处理方式。
寻求物业协助：
- 若协商无果，可联系小区物业。物业服务合同中通常约定了物业有维护小区公共秩序和管理车辆停放的职责，物业有权也有义务协调解决车位被占问题。
- 物业可以通过广播通知、查询车辆登记信息或监控录像等手段联系车主，要求其改正错误行为。
报警处理：
- 若占用人拒绝配合，车位所有者可以拨打110报警。警方会根据具体情况进行处理，如联系占用人要求其纠正违法行为。
- 需要注意的是，因挪车引发的纯粹民事纠纷不在警方的直接管辖范围内，但警方可以协助调解或采取必要的威慑手段。
法律途径：
- 在极端情况下，若占用者拒不挪车且不愿支付费用，车位所有者可以收集相关证据（如车位产权证明、车位被占用的照片或视频、因车位被占而产生损失的凭证等），向人民法院提起民事诉讼，要求占用者承担侵权责任并支付赔偿费用。
三、关于“处罚”的特别说明
- 直接处罚的不可行性：车位所有者作为民事主体，没有法律赋予的处罚权，不能直接对占用人进行罚款或其他形式的处罚。
- 合法途径的替代方案：虽然不能直接处罚，但车位所有者可以通过上述合法途径要求占用人承担民事责任，包括排除妨害、支付合理费用或赔偿损失等。
四、实际操作中的注意事项
- 保持冷静与理性：在处理车位被占问题时，务必保持冷静和理性，避免与占用人发生冲突或争执。
- 保留证据：在整个过程中，注意收集并保留相关证据，以便在需要时提供证明。
- 寻求专业帮助：如果问题复杂或难以解决，可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，私家车位被人占用时，车位所有者应通过合法途径来维护自己的权益，而不是直接对占用人进行处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。