结论：对方在保险公司赔偿完毕后，仍有可能起诉，但能否获得额外赔偿需视具体情况而定。以下是详细分析：

1. 保险公司赔偿范围有限
   保险公司的赔偿通常基于保险合同的约定，仅覆盖合同中列明的赔偿项目和限额（如交强险、商业三者险的保额）。若对方因事故产生的实际损失（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等）超出保险赔偿范围，或存在保险合同明确排除的赔偿项目（如精神损害抚慰金、非医保用药费用等），对方仍有权就未获赔偿的部分向肇事方（即您）主张权利。

2. 保险赔偿未覆盖全部损失
   即使保险赔偿未超限额，若对方能证明保险公司在定损或理赔过程中存在过错（如遗漏赔偿项目、低估损失金额等），或事故责任认定存在争议（如您被认定承担更高比例责任），对方仍可能通过诉讼要求您或保险公司补充赔偿。例如，若对方后续发现因事故导致隐性伤害（如脑震荡后遗症），可就新增医疗费用起诉。

3. 诉讼时效与证据保留
   对方需在法定诉讼时效内（通常为3年，自知道或应当知道权利受损之日起算）提起诉讼。若对方在保险赔偿后发现新证据（如伤残鉴定报告、后续治疗费用单据等），或原赔偿协议存在显失公平、欺诈等情形，法院可能支持其诉讼请求。因此，即使保险公司已赔偿，您仍需保留事故相关证据（如现场照片、医疗记录、责任认定书等）以备应诉。

4. 特殊情形：保险拒赔或不足额投保
   若保险公司以“未如实告知”“免责条款”等理由拒赔，或您未足额投保（如商业三者险保额低于实际损失），对方可直接起诉您要求个人赔偿。此外，若事故涉及多方责任（如您与另一车辆共同致害），对方可能同时起诉您和其他责任方，要求按比例分担赔偿。

建议：

• 若对方已表示将起诉，您可主动联系对方或其律师，了解具体诉求及证据，评估是否需协商补充赔偿以避免诉讼；
  
• 若收到法院传票，务必按时应诉，并提交保险赔偿凭证、事故责任认定书等证据，证明保险公司已履行部分赔偿义务；
  
• 如对保险理赔范围或对方诉求有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您分析风险及应对策略。