可以起诉。付了装修款但装修公司迟迟不完工，这明显违反了装修合同中的约定，业主完全有权依法向法院提起诉讼，要求装修公司承担违约责任。下面，我将从几个方面为你详细分析：

一、法律依据与违约认定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特别是第五百七十七条，它明确指出：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”在装修合同中，如果明确约定了完工时间，而装修公司未能按时完成，这就构成了违约行为，业主因此有权通过法律途径来维护自己的合法权益。

二、起诉前的准备与证据收集

在决定起诉之前，业主需要做好充分的准备，并收集关键证据来支持自己的诉求。这些证据包括但不限于：

1. 装修合同文本：这是最直接的证据，能够证明双方之间的权利义务关系，特别是关于完工时间、工程质量标准、价款以及违约责任等重要内容。
2. 施工进度记录：包括与装修公司的沟通记录（如微信、短信、邮件等）、现场照片、视频等，这些能够反映实际施工进度与合同约定的差异。
3. 付款凭证：证明业主已经按照合同约定履行了付款义务。
4. 损失计算：详细列出因装修延期导致的额外支出，如临时租房的费用、生活成本增加等。

三、维权途径与起诉流程

在维权过程中，业主可以采取以下途径：

1. 协商解决：首先尝试与装修公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
2. 投诉举报：如果协商无果，业主可以向相关行政部门或消费者协会进行投诉举报，寻求他们的帮助和支持。
3. 法律诉讼：如果以上途径都无法解决问题，业主可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉过程中，需要撰写起诉状，详细说明原被告信息、诉讼请求、事实和理由，并提交相关证据材料。法院审查后符合起诉条件的，将立案并安排开庭审理。如果业主胜诉，而装修公司不主动履行判决义务的，业主还可以申请强制执行。

四、注意事项与风险防范

在处理这类纠纷时，业主还需要注意以下几点：

1. 合同条款的明确性：在签订合同时，应确保合同条款明确具体，特别是关于施工日期、增减项目需双方书面签字确认、保修条件和日期等关键条款，以避免后续纠纷。
2. 免责条款的研究：注意合同中是否存在免责条款或特殊约定，如不可抗力等，这些可能影响起诉结果。在签订合同时，应仔细阅读并理解这些条款。
3. 及时维权：一旦发现装修延期等违约行为，业主应及时采取行动，避免损失扩大。同时，保留好相关证据，以便在需要时进行维权。

综上所述，付了装修款但装修公司迟迟不完工时，业主应依法行事，通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。在起诉前做好充分准备，收集关键证据，并遵循正确的起诉流程。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。