在父母没有留下遗嘱的情况下，他们的遗产将依据法定继承的规则进行分配。以下是我为您详细梳理的遗产分配流程和相关原则：
一、确定法定继承人范围和顺序
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承首先由第一顺序继承人进行，这包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。如果第一顺序继承人不存在或者全部放弃继承权，那么遗产将由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。
二、明确遗产范围
在分配遗产之前，需要明确遗产的具体范围。如果父母的财产是夫妻共同财产，那么需要先从中分割出属于在世一方的一半，剩余的部分才能作为遗产进行分配。
三、遵循遗产分配原则
一般均等原则：在大多数情况下，同一顺序的继承人应该平均分配遗产。
特殊照顾原则：对于那些生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，以及那些对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时应该给予适当的照顾，可以多分一些。相反，对于那些有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，分配遗产时应该不分或者少分。
协商分配原则：继承人之间也可以协商确定遗产的分配方式，比如某个继承人想要房产的所有权，那么他可以通过支付其他继承人房屋折价款的方式来获得。
四、处理特殊继承情形
代位继承：如果被继承人的子女或者兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么他们的直系晚辈血亲可以代位继承，代位继承人只能继承被代位人有权继承的份额。
酌情分得遗产权：对于那些对被继承人扶养较多或者依靠被继承人扶养的非继承人，他们也可以酌情分得部分遗产。
五、遗产分配前的必要准备
在分配遗产之前，还需要进行一些必要的准备工作，比如财产分割和债务清偿。需要先从夫妻共同财产中分离出被继承人的个人遗产，并且清偿被继承人生前所负的债务，剩余的财产才能作为遗产进行分配。
六、争议解决途径
如果在遗产分配过程中出现争议，首先应该尝试通过友好协商的方式解决。如果协商不成，可以寻求专业法律人士的协助，必要时可以向人民法院提起诉讼，由法院依法作出判决。
综上所述，父母没有留下遗嘱时，遗产的分配需要遵循法定继承的顺序和原则进行。在实际操作中，应该充分考虑各继承人的具体情况，确保遗产分配的公平合理。如果遇到争议或者不确定的情况，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和支持。