结论：肇事逃逸后，一般情况下不能私下解决，因为逃逸行为本身违反了法律法规，需承担相应的法律责任。但在某些特殊情况下，如事故后果轻微且未构成犯罪，双方可自愿协商民事赔偿部分，不过这并不影响对逃逸行为本身的行政处罚，且一旦构成犯罪，则必须依法追究刑事责任，民事赔偿部分的私了不能替代刑事处罚。
详细分析：
一、肇事逃逸的法律后果
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这表明，肇事逃逸若构成犯罪，将面临严厉的刑事处罚。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处15日以下拘留。这显示了肇事逃逸即使不构成犯罪，也会受到行政处罚。
民事赔偿责任：
- 逃逸者需承担全部的民事赔偿责任，包括受害人的医疗费、误工费、护理费等各项损失。这部分责任不会因为私了而免除。
二、私了的适用情况与局限性
适用情况：
- 在交警尚未作出处罚决定前，如果肇事逃逸情节不严重，尚不构成犯罪（如仅造成轻微财产损失或人员轻微伤），双方当事人可以自行达成和解协议进行私了。但达成私了协议后，应告知交警部门，交警核实情况后可能会按照简易程序处理。
局限性：
- 无法消除法律责任：私了不能消除逃逸者的法律责任。即使双方达成私了协议，交警部门仍可能对逃逸者进行行政处罚。
- 受害者权益难保障：私了往往难以确保受害者的合法权益得到充分保障。后续若出现纠纷或问题，受害者可能难以通过法律途径维权。
- 不影响刑事处罚：如果肇事逃逸构成犯罪，即便双方在民事赔偿上达成私了，刑事部分仍须依法追究，不能私了。
三、正确的处理方式
及时报警：
- 遇到肇事逃逸的情况，受害者应立即报警，让警方介入调查并收集证据。这是维护自身权益和确保事故得到公正处理的关键步骤。
配合调查：
- 受害者应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。这有助于警方查明事故原因、确定责任，并依法对逃逸者进行处罚。
依法维权：
- 受害者应通过法律途径主张自己的民事赔偿权利，并要求肇事者承担相应的法律责任。在必要时，可寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以维护自身权益。
总结与建议：肇事逃逸后，受害者不应尝试私下解决，而应立即报警并配合警方的调查工作。同时，受害者应依法维权，通过法律途径来保障自己的合法权益。如果事故后果轻微且未构成犯罪，双方可以在报警后自愿协商民事赔偿部分，但这并不影响对逃逸行为本身的行政处罚。若您有任何关于交通运输事故责任的法律问题，欢迎直接向我咨询。