核心结论：员工工作三年未签合同被辞退，用人单位需支付双倍工资差额及经济补偿金，具体赔偿金额和方式需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

• 计算方式：若员工工作三年未签合同，用人单位需支付11个月的双倍工资差额（即第二个月至第十二个月的工资总和）。
  
• 时效问题：双倍工资差额的仲裁时效为一年，从员工知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为未签合同的第12个月起算）。若超过时效，可能无法主张这部分赔偿。

2. 违法辞退的经济赔偿金

若用人单位无正当理由辞退员工（如未提前30天通知、无合法解除事由等），属于违法解除劳动合同，需支付经济赔偿金。

• 计算方式：经济赔偿金=工作年限×月工资×2。
  
  • 工作年限：3年（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算）。
    
  • 月工资：指劳动合同解除前十二个月的平均工资（包括基本工资、奖金、津贴等）。
    
• 示例：若员工月工资为8000元，则经济赔偿金为3×8000×2=48000元。

3. 未签合同满一年后的法律后果

根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。

• 影响：若员工已工作三年，即使未签合同，也视为与用人单位存在无固定期限劳动合同关系。此时用人单位单方辞退员工，仍需按违法解除支付赔偿金。

4. 其他可能的主张

• 未休年假工资：若员工未享受带薪年休假，可主张未休年假工资（按日工资的300%计算）。
  
• 加班费：若存在加班事实且未支付加班费，可主张加班费。
  
• 社保补缴：可要求用人单位补缴工作期间的社会保险。

5. 操作建议

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系和工资水平的证据。
   
2. 协商解决：可先与用人单位协商赔偿事宜，争取达成一致。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在离职后一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资差额、赔偿金等。
   
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

温馨提示：法律程序具有时效性，建议尽快行动以维护自身权益。如有疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询。