利害关系人申请宣告死亡在现行法律下并无严格的顺序限制。这一结论主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与变革

1. 旧法规定回顾：在过去的《中华人民共和国民法通则》中，确实对宣告死亡的利害关系人设有顺序限制，依次为配偶、父母子女、兄弟姐妹等旁系血亲、其他有民事权利义务关系的人。

2. 新法变革：然而，随着法律的发展和完善，2017年通过的《中华人民共和国民法总则》（后被《中华人民共和国民法典》整合吸收）取消了这一顺序限制。根据现行《民法典》第四十六条，只要满足特定条件（如下落不明满四年或因意外事件下落不明满二年等），任何利害关系人均可向人民法院申请宣告自然人死亡。

二、取消顺序限制的意义

取消顺序限制体现了法律对复杂现实生活的适应和对各利害关系人权益的平等考量。在实际操作中，这意味着无论亲属关系远近，只要存在合法的利害关系，如财产继承、债务清偿等需求，相关人士均有权提出宣告死亡的申请，不再受制于固定的顺序框架。

三、申请宣告死亡的条件与程序

1. 条件：

   • 公民下落不明满四年；
   • 或因意外事件下落不明满二年；
   • 若因意外事件下落不明且经有关机关证明该自然人不可能生存，则不受二年时间限制。

2. 程序：

   • 由利害关系人向人民法院提交书面申请，明确下落不明的事实、时间及请求；
   • 申请书需附有公安机关或其他有权机关出具的关于该公民下落不明的正式证明；
   • 法院将依法审查申请材料，并进行必要的调查核实，最终作出是否宣告死亡的判决。

四、实际操作中的注意事项

1. 合法性与合理性：尽管取消了顺序限制，但申请人仍需确保自己的申请基于合法合理的理由，避免滥用权利损害他人利益。

2. 协商一致：在多个利害关系人都具备申请资格的情况下，最好通过协商达成一致意见，共同或由其中一人代表大家提出申请。这有助于避免不必要的纠纷和法律程序上的浪费。

3. 证据充分：申请人必须能够提供充分的证据证明失踪人已经下落不明达到法定期间，这是法院受理申请并作出判决的重要依据。

五、特殊情况下的处理

• 如果某些利害关系人因被宣告死亡人的失踪而面临严重的经济或生活困难，或者需要尽快确定其法律状态以维护自身权益，他们可能会更早地提出申请。在这种情况下，法院会综合考虑各种因素，包括申请人的实际需求和紧迫性，来作出是否受理申请的决定。

总结与建议：

利害关系人申请宣告死亡在现行法律下并无严格的顺序限制。这一变革提高了法律的灵活性和适应性，更好地保护了各利害关系人的合法权益。在实际操作中，申请人应确保自己的申请基于合法合理的理由，并提供充分的证据支持。如果面临复杂情况或不确定如何操作，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。