申请宣告死亡确实存在顺序。根据最高人民法院关于贯彻执行《<中华人民共和国民法通则>若干问题的意见（试行）》第25条的规定，申请宣告死亡的利害关系人是有先后顺序的，具体如下：
配偶：作为与被宣告死亡人关系最为密切的一方，配偶在申请宣告死亡时具有优先权。
父母、子女：在配偶之后，父母和子女作为直系亲属，也享有申请宣告死亡的权利。
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女：这些近亲属在父母、子女之后，也有权提出申请。
其他有利害关系的人：包括与被宣告死亡人有民事权利义务关系的其他人，他们在前述亲属之后，才可以提出申请。
这一顺序的设置，主要是考虑到与被宣告死亡人的关系亲疏以及宣告死亡可能带来的法律后果。前一顺序的利害关系人没有提出宣告死亡申请的情况下，后一顺序的利害关系人无权提出申请。如果同一顺序中有人提出宣告死亡，有人不同意，那么法院仍然会作出宣告死亡的判决。
需要注意的是，申请撤销死亡宣告则不受上述顺序的限制。这意味着，无论哪个顺序的利害关系人，都有权提出撤销死亡宣告的申请。
总的来说，申请宣告死亡存在明确的顺序，这一顺序的设置旨在保护与被宣告死亡人关系最为密切的利害关系人的权益，同时也确保了宣告死亡制度的公正性和合理性。