在编老师考上其他编制，并非必须辞职，但需根据具体情况处理劳动关系。具体分析如下：

1. 原单位与新单位的编制性质及政策要求
   若原单位（学校）与新单位均属于事业单位编制，需重点关注两方面的政策：

   • 原单位政策：部分学校或教育系统规定，在编教师需提前向单位申请并获得同意后，方可参加其他编制考试。若未履行手续直接离职，可能涉及违约责任（如服务期未满的违约金、档案滞留等）。
     
   • 新单位政策：新单位可能要求报考者提供“原单位同意报考证明”或“离职证明”。若原单位未放行，可能影响新单位录用流程。
     

2. 劳动关系处理方式

   • 协商离职：与原单位协商解除聘用合同，办理离职手续（如工作交接、档案转出等），再入职新单位。这是最稳妥的方式，可避免后续纠纷。
     
   • 调动程序：若两单位同属一个系统（如教育系统内调动），可尝试通过组织程序办理调动手续，无需完全辞职。但需原单位和新单位均同意，且符合调动条件。
     
   • 未协商离职的风险：若未与原单位解除合同即入职新单位，可能构成“双重劳动关系”，原单位可依据《事业单位人事管理条例》追究责任（如警告、记过、解聘等），新单位也可能因材料不实取消录用。
     

3. 服务期与违约金问题
   若原单位与教师签订了服务期协议（如培训后需服务5年），提前离职可能需支付违约金。违约金数额通常按未履行服务期比例计算，但不得超过单位实际支出的培训费用。

建议行动步骤：

1. 查阅原单位《聘用合同》及内部规章制度，明确离职流程和服务期条款；
   
2. 向新单位确认录用所需材料（如是否需要原单位同意证明）；
   
3. 与原单位人事部门沟通，说明情况并协商离职或调动方案；
   
4. 办理离职手续时，确保档案、社保等顺利转接，避免影响新单位入职。
   

如有具体合同条款或单位政策需要解读，可进一步向我提供细节，我会帮你分析风险点。