当遗产没有第一顺序继承人（即配偶、子女、父母）和第二顺序继承人（即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）时，遗产的处理将遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下是我为您详细梳理的处理流程和法律依据：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定：

• 无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；
• 若死者生前是集体所有制组织成员的，其遗产则归所在集体所有制组织所有。

二、具体处理流程

1. 确认继承人情况：

   • 首先，需要通过户籍证明、死亡证明等官方文件，仔细核实第一、第二顺序继承人是否确实不存在或已明确放弃继承权。
   • 若存在部分继承人但无法直接联系，需通过公告等法律程序进行寻找，确保不遗漏任何可能的继承人。

2. 遗产管理程序：

   • 在确认无合法继承人后，由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
   • 遗产管理人负责全面清理遗产，制作详细的遗产清单，并依法处理被继承人的债权债务关系。

3. 遗产归属判定：

   • 经过法定公告程序后，若仍无合法继承人主张权利，遗产将依法收归国家或集体所有。
   • 国家接收的遗产将专款专用，接受财政和审计部门的严格监督，确保用于公益事业。

4. 特殊情况处理：

   • 若被继承人生前与他人签订了遗赠扶养协议，则遗产将按照协议约定进行分配。
   • 若存在有效遗嘱，且遗嘱内容合法有效，则优先按照遗嘱内容分配遗产。
   • 对于对被继承人尽了较多扶养义务的非法定继承人，法律也赋予其酌情分得遗产的权利，以体现对扶养行为的鼓励。

三、注意事项

• 公告期要求：在寻找继承人的过程中，必须通过法院公告等法律程序进行公告，公告期满后方可认定无人继承。
• 债务清偿优先：在处理遗产前，必须优先清偿被继承人的合法债务，确保债权人的合法权益得到保障。
• 公益用途监管：国家接收的遗产必须专款专用，接受财政和审计部门的严格监督，确保用于公益事业，不得挪作他用。

综上所述，当遗产没有第一、第二顺序继承人时，其处理将严格遵循法律规定，同时兼顾特殊情况下的公平与合理。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。