在没有第一顺序和第二顺序继承人的情况下，遗产将依法归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。以下是详细分析：

一. 遗产处理的主要法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。

二. 遗产处理的具体情形

1. 归国家所有并用于公益事业

   • 若被继承人既无第一顺序继承人（配偶、子女、父母），也无第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），且没有遗嘱指定其他继承人或受遗赠人，则其遗产将归国家所有，并通常会被用于公益事业。

2. 归生前所在单位或集体所有制组织所有

   • 若被继承人生前是某个集体所有制组织的成员，且没有法定继承人，其遗产将归该集体所有制组织所有。这一规定体现了对被继承人所属集体的尊重和保护，同时也确保了遗产能够得到合理且公正的分配。

三. 其他考虑因素

• 在处理无人继承的遗产时，还应先清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若有对被继承人扶养较多的人，即便其并非法定继承人，也可以分给适当的遗产，以体现法律的公平合理原则。

综上所述，在没有第一顺序和第二顺序继承人的情况下，遗产的处分需严格遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定。我建议在实际操作中，应咨询当地的法律专家或律师，以确保遗产处理的合法性和公正性。同时，也应注意保护潜在继承人或受遗赠人的合法权益（如有的话），确保遗产得到妥善分配和利用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。