当老人没有留下遗嘱时，其财产的分配需要遵循《中华人民共和国民法典》中关于法定继承的相关规定。以下是我为您详细梳理的财产分配原则、方法以及具体操作流程：
一、确定继承人范围及顺序
根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序如下：
第一顺序继承人：包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
第二顺序继承人：若第一顺序继承人不存在或放弃继承，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。
继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
二、特殊情形下的分配规则
对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应予以照顾，适当多分。
对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产，以体现其贡献和付出。
有扶养能力和条件却不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产，这是对其不履行义务的惩罚。
继承人之间若协商同意，也可以不均等分配遗产，这体现了继承人的自主意愿。
三、代位继承与转继承规则
代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由被继承人子女的直系晚辈血亲代位继承，确保遗产在家族内部传承。
转继承：若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由其合法继承人继承，避免遗产因继承人死亡而无法分配。
四、遗产分配的具体操作
清点遗产：首先需要明确老人的财产种类、数量和价值，包括房产、存款、股票、基金、债权等，以便进行后续分配。
处理债务：在分配遗产前，应优先用遗产清偿被继承人生前的合法债务和税款，确保遗产分配的合法性和公正性。
协商分割：继承人之间可以协商分配方案，达成一致后签订协议并办理过户手续，这是最为和谐且高效的分配方式。
诉讼解决：若协商不成，继承人可以向人民法院提起诉讼，法院将根据法律规定和实际情况判决遗产分配方案。
五、注意事项
保留胎儿份额：若继承发生时被继承人遗腹子尚未出生，需为其预留继承份额，以保护胎儿的合法权益。
证据收集：在遗产分配过程中，应妥善保管亲属关系证明、财产权属凭证等材料，以便在需要时提供证明。
专业咨询：对于复杂的遗产分配问题，建议寻求律师的协助，确保程序合法有效，避免不必要的纠纷和损失。
希望以上解答能够帮助您更好地理解老人没有遗嘱时财产的分配原则和方法。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。