结论：子公司董事的产生方式主要依赖于选举，但在特定情况下，如子公司为国有独资公司或中外合资、合作企业时，可能存在委派董事的情形。以下是对子公司董事产生方式的详细分析：
一、董事的一般产生方式：选举
在大多数公司类型中，包括有限责任公司和股份有限公司，董事的产生主要通过选举完成。具体而言：
有限责任公司：
- 非由职工代表担任的董事，通常由股东会选举产生和更换。股东会通过投票等法定程序，从符合条件的人员中选出董事。
- 在两个以上的国有企业或两个以上的其他国有投资主体投资设立的有限责任公司中，董事会成员中应当有公司职工代表；其他有限责任公司的董事会成员中也可以有公司职工代表。这些职工代表担任的董事，由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式民主选举产生。
股份有限公司：
- 董事由股东大会选举产生和更换。股东大会作为股份公司的权力机构，负责通过投票表决确定董事人选。
二、特殊情况下的董事产生方式：委派
在特定类型的子公司中，如国有独资公司、中外合资企业与中外合作企业，董事的产生方式可能包括委派：
国有独资公司：
- 国有独资公司的董事会成员（除职工代表董事外）通常由国有资产监督管理机构委派产生。这是因为国有独资公司不设立股东会，国有资产监督管理机构行使相应职权。
- 董事会成员中的职工代表仍由公司职工代表大会选举产生，以确保职工在公司治理中的参与权。
中外合资企业与中外合作企业：
- 在这类企业中，由于涉及外资合作，董事会成员（除职工代表董事外）可能由合作双方根据合资或合作协议委派产生。这种方式有助于平衡双方利益，确保公司治理的稳定性和有效性。
三、法律建议与注意事项
遵循公司章程与法律法规：
- 子公司董事的产生方式应严格遵循公司章程和法律法规的规定。公司章程是公司治理的基本准则，应明确董事的产生方式、任期、职权等关键事项。
- 在选举或委派董事时，应确保程序的合法性和公正性，避免违反相关法律法规导致董事资格无效或公司治理混乱。
关注职工代表董事的选举：
- 无论子公司类型如何，都应关注职工代表董事的选举程序。职工代表董事的参与有助于增强公司治理的多元性和代表性，保护职工权益。
- 子公司应建立健全职工代表大会或其他民主形式，确保职工代表董事的选举过程公开、透明、合法。
避免不规范用语：
- 在描述董事产生方式时，应避免使用“任命”等不规范法律用语。应准确使用“选举”、“委派”等术语，以确保法律表述的准确性和严谨性。
咨询专业律师（此处在优化时调整为鼓励直接咨询的表述）：
- 若在子公司董事产生过程中遇到复杂法律问题或争议，建议直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
综上所述，子公司董事的产生方式主要依赖于选举，但在特定情况下可能包括委派。在理解和应用相关法律时，需明确区分不同公司类型下的具体规定，并确保程序的合法性与合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。