结论前置：提起审判监督程序的主体在我国法律中有着明确的规定，主要包括各级人民法院（院长及审判委员会）、最高人民法院与上级人民法院、最高人民检察院与上级人民检察院，以及在民事诉讼中的当事人。这些主体在发现生效判决、裁定或调解书存在错误时，有权依法启动审判监督程序以纠正错误。
一、人民法院作为提起审判监督程序的主体
各级人民法院院长及审判委员会：
- 权限：各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定（刑事诉讼）及调解书（民事诉讼），如果发现在认定事实上或在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。审判委员会经讨论后，具有重新审判与否的决定权。
- 实例：例如，某法院院长在审查一起已生效的刑事判决时，发现证据存在瑕疵，可能影响判决的公正性，于是将此案提交审判委员会讨论，最终决定再审。
最高人民法院和上级人民法院：
- 权限：最高人民法院和上级人民法院有权监督和指导地方各级及本级以下的人民法院和专门法院的审判工作。发现下级人民法院的生效判决、裁定（含刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼）或调解书（民事诉讼）确有错误时，有权提审或者指令下级人民法院再审。
- 实例：最高人民法院在审查某地方法院的一起民事判决时，发现法律适用存在错误，于是指令该地方法院再审此案。
二、人民检察院作为提起审判监督程序的主体
最高人民检察院和上级人民检察院：
- 权限：最高人民检察院和上级人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
- 实例：最高人民检察院在审查某高级人民法院的一起刑事判决时，发现事实认定存在错误，于是向该高级人民法院提出抗诉，要求再审。
地方各级人民检察院：
- 权限：地方各级人民检察院发现同级人民法院的生效判决、裁定确有错误时，不能直接提出抗诉，而应报请上级人民检察院，由其按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
- 实例：某区人民检察院在审查一起已生效的民事判决时，发现法律适用存在错误，于是报请市人民检察院，由市人民检察院向市中级人民法院提出抗诉。
三、民事诉讼中的当事人作为提起审判监督程序的特殊主体
- 权限：当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；特定情况下，也可向原审人民法院申请再审。申请再审不停止原判决、裁定的执行。对于已生效的调解书，如有证据证明调解违反自愿原则或内容违法，当事人也可申请再审。
- 实例：某民事案件的原告在判决生效后，发现新证据能够证明原判决存在错误，于是向上一级人民法院申请再审，法院经审查后决定再审。
四、审判监督程序的意义与实际应用
- 意义：审判监督程序是确保司法公正、纠正错误裁判的重要机制。通过这一程序的实施，可以有效维护法律的权威性和当事人的合法权益。
- 实际应用：在实际操作中，各主体应严格遵循法定程序和条件行使权力。法院应确保审判工作的准确性和公正性；检察院应积极履行法律监督职能；当事人应充分了解审判监督程序的相关规定和流程，以便在必要时依法维护自己的合法权益。
总结：提起审判监督程序的主体在我国法律中有着明确的规定，包括人民法院、人民检察院以及民事诉讼中的当事人。这些主体在发现生效判决、裁定或调解书存在错误时，有权依法启动审判监督程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。