核心结论：在工厂上班手指筋断了，赔偿问题需根据具体情况确定，一般可先申请工伤认定，再根据伤残等级等确定赔偿项目和金额。以下分情况详细说明：
若构成工伤
- 工伤认定
- 首先，要确认该情况是否属于工伤。根据《工伤保险条例》规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在工厂上班手指筋断了，通常符合在工作时间和工作场所内因工作原因受伤这一条件，可向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。
- 社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
- 劳动能力鉴定
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定是指劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。劳动功能障碍分为十个伤残等级，最重的为一级，最轻的为十级。可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 赔偿项目及标准
- 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费、就医路费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的，从工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费，其标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%或者30%。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，从工伤保险基金支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资；五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资；七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：五级、六级伤残职工本人提出与用人单位解除或者终止劳动关系的，以及七级至十级伤残职工劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
若不构成工伤
- 若属于第三人侵权导致
- 如果手指筋断是由于第三人的侵权行为造成的，比如同事的故意伤害等，除了可以按照上述工伤途径主张赔偿外，还可以向侵权人主张民事赔偿。赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果造成残疾的，还可以主张残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
- 若属于自身原因导致
- 如果是因为自己不小心等原因导致手指筋断，且不构成工伤，也不存在第三人侵权的情况，那么一般只能由自己承担相应的医疗费用等损失。但如果用人单位存在过错，比如工作环境不安全、未提供必要的安全防护措施等，用人单位可能需要承担一定的赔偿责任，具体赔偿金额和项目需根据双方的过错程度等因素来确定。
建议：在处理此类赔偿问题时，要及时收集和保留相关证据，如工伤事故现场的照片、证人证言、医疗记录等。如果与用人单位在赔偿问题上无法达成一致，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。