在承揽关系中，承揽人受伤的责任承担问题，需根据具体情况来判定，一般情况下承揽人自行承担责任，但定作人存在过错时需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、承揽人自行承担责任的原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。在此关系中，承揽人以自己的设备、技术和劳力独立完成工作，对工作过程拥有较强的自主性和控制权。因此，一般情况下，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，应由其自行承担责任。例如，若甲找个体木工乙制作家具，乙在操作电锯时不慎受伤，通常情况下甲作为定作人无需承担责任。
二、定作人的过错责任
尽管承揽人原则上应自行承担风险，但法律也明确规定了定作人的过错责任。具体来说，如果定作人对定作、指示或者选任有过错，导致承揽人受伤，则应承担相应的赔偿责任。这包括以下几种情形：
定作过失：指定作的任务本身存在不合理的危险或违法性。如定作人要求承揽人完成一项明显超出安全规范的高空作业任务，且该任务未经合法审批，导致承揽人受伤，定作人需承担定作过失的责任。
指示过失：即定作人错误地指示承揽人操作方法、步骤等，导致事故发生。例如，在装修过程中，定作人明知某种材料易燃，却指示承揽人在有明火的情况下使用该材料，引发火灾导致承揽人受伤，定作人应对其指示过失负责。
选任过失：指定作人在选择承揽人时未尽到合理的审查义务，选择了没有相应资质或不具备安全生产条件的承揽人。如定作人将电梯安装工程交给无资质的个人承揽，承揽人在安装过程中受伤，定作人因选任不当需承担责任。
三、赔偿范围和标准
当定作人因其过错导致承揽人受伤而需承担赔偿责任时，赔偿范围和标准可参照《中华人民共和国民法典》的相关规定。这些条款明确了侵害他人造成人身损害的赔偿范围，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
四、特殊情况的考量
在实际操作中，还需考虑特殊情况对责任承担的影响。例如，如果双方事先对责任承担有明确约定，并且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照约定执行。此外，法院在判决时也会综合考虑承揽合同的具体内容、双方的实际行为以及过错程度等多方面因素，以准确判断责任的承担。
建议：
承揽人：在承揽工作中，应充分了解工作性质和风险，并采取必要的安全措施以保护自己的人身安全。同时，在签订承揽合同时，可以与定作人明确约定责任承担条款，以降低自身风险。
定作人：应尽到合理的注意义务，确保定作、指示和选任的合理性。在选择承揽人时，应审查其资质和安全生产条件，避免因选任不当而承担不必要的赔偿责任。
争议解决：在发生争议时，双方应首先通过协商解决；协商不成时，可依法向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
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