关于“不小心把人推下楼梯受伤了是否判刑”的问题，这主要取决于行为人的主观意图和行为的客观后果，具体分析如下：

1. 若行为人主观上并无故意伤害或杀害他人的意图，而是由于疏忽大意或过于自信的过失导致他人受伤：

   • 在这种情况下，如果受害人的伤情构成轻伤及以上，行为人可能构成过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 如果受害人的伤情并未达到轻伤标准，或者虽然受伤但并未构成重伤，那么行为人可能不会面临刑事处罚，但可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费等。

2. 若行为人主观上具有故意伤害或杀害他人的意图，并实施了推人下楼梯的行为：

   • 如果受害人的伤情构成轻伤及以上，行为人将构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 如果行为人的故意是非法剥夺他人生命，即明知自己的行为会导致他人死亡，并希望或放任这种结果发生，那么无论被害人是否实际死亡，行为人都可能构成故意杀人罪（未遂、中止或既遂）。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

在处理此类案件时，司法机关会综合考虑以下因素来确定罪名和量刑：

• 行为人的主观故意（故意、过失或无意识）；
• 行为的客观表现（如推搡的力度、方式等）；
• 受害人的伤情（轻伤、重伤、死亡等）；
• 案件的其他相关证据和事实，如现场监控、证人证言等。

建议与提醒：

• 在日常生活中，我们应时刻注意自己的行为，避免因为疏忽大意或过于自信而导致他人受伤。
• 如果不幸发生了类似事件，应立即报警并寻求医疗救助，同时积极配合司法机关的调查工作。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。