担保人不需要承担责任。如果第一次贷款已经还清，而在再次贷款时担保人没有在贷款合同上签字，那么担保人对于这次新的贷款是不承担任何责任的。
分析说明：
- 担保责任的产生：担保人承担担保责任的前提是其在贷款合同上签字，明确表示愿意为借款人的债务提供担保。如果担保人没有在合同上签字，那么其就没有对新的贷款作出任何担保承诺。
- 合同成立的要素：根据法律规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自双方当事人签字或者盖章时合同成立。因此，没有担保人的签字，新的贷款合同中的担保条款对担保人是不产生法律效力的。
- 担保人的权利与义务：担保人只对自己签字认可的债务承担担保责任。对于未经其签字认可的其他债务，担保人是不承担任何担保责任的。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》相关规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
综上所述，如果担保人没有在再次贷款的合同上签字，那么其对于这次新的贷款是不承担任何担保责任的。如果你还有其他关于贷款或担保的法律问题，欢迎随时向我咨询。