结论前置：
- 单位可以辞退工作十年以上的员工，但必须符合法定条件并遵循法定程序。
- 若单位无故辞退，员工有权要求继续履行合同或获得赔偿。
详细分析：
一、合法辞退的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位在以下情形下可以辞退工作十年以上的员工，且通常无需支付经济补偿（但需注意，部分情形下若未提前通知仍需支付代通知金）：
员工存在过错：
- 严重违反规章制度：如员工多次旷工、违反保密制度等，给单位造成重大损失。单位需有明确的、经过民主程序制定并向员工公示的规章制度作为依据。
- 严重失职、营私舞弊：如财务人员私自挪用资金、采购人员收受贿赂等，给单位造成重大损害。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被判处刑罚，单位可依法解除劳动合同。
员工无过错但特定情形：
- 患病或非因工负伤：医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由单位另行安排的工作。此时，单位需提前30日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
- 不能胜任工作：经过培训或调整工作岗位后，仍不能胜任工作。同样，单位需提前通知并支付经济补偿。
- 客观情况发生重大变化：如产业结构调整导致岗位不复存在，且经与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议。单位也需提前通知并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 单位在面临企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等客观经济情况时，可进行经济性裁员。但应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同和无固定期限劳动合同的人员，如工作十年以上的员工。即便如此，单位仍需支付经济补偿。
二、违法辞退的后果
若单位无正当理由辞退工作十年以上的员工，则构成违法解除劳动合同。此时，员工享有以下两种维权选择：
要求继续履行劳动合同：
- 员工可以要求单位继续履行合同，恢复劳动关系。单位应当继续履行原劳动合同，并可能面临因违法解除而产生的额外赔偿责任。
要求支付赔偿金：
- 员工也可以选择不要求继续履行劳动合同，而是要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。对于工作十年的员工，赔偿金计算方式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2 = 10 × 月工资 × 2 = 20 × 月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
三、辞退程序与通知义务
- 单位在辞退员工时，除符合特定情形（如员工存在过错且单位能立即证明）外，通常需提前30日以书面形式通知员工本人，或额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。若未提前通知，应支付相应补偿金。
四、建议与总结
- 对于单位：辞退工作十年以上的员工并非不可行，但必须确保符合法定条件，并严格按照法律规定的程序进行。同时，单位应充分考虑员工的权益，确保辞退行为的合法性和合理性。在实际操作中，建议单位在辞退前咨询专业法律意见，以避免潜在的法律风险。
- 对于员工：若面临辞退问题，应首先了解自己的权益和义务。如认为单位的辞退行为违法，可依法要求继续履行合同或获得赔偿。在维权过程中，建议保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在需要时提供证明。
最后，劳动法律问题往往涉及复杂的法律关系和事实认定，因此在实际操作中需谨慎处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。