结论：市政树木压坏车辆，一般应由市政管理部门或树木的养护单位承担赔偿责任，但具体责任归属还需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、责任归属的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。在市政树木压坏车辆的情况下，市政管理部门或树木的养护单位作为树木的管理人，若不能证明自己没有过错（如已尽到合理的养护、管理义务，且树木倒塌、折断是由于不可抗力等原因造成），则应当承担赔偿责任。
二、具体责任归属的判断
市政管理部门责任：
- 如果树木属于市政公共设施的一部分，且由市政管理部门负责养护和管理，那么当树木压坏车辆时，市政管理部门通常应承担赔偿责任。
- 市政管理部门需要证明其已尽到合理的养护、管理义务，如定期修剪、检查树木健康状况等，以减轻或免除其责任。
树木养护单位责任：
- 在某些情况下，市政管理部门可能将树木的养护工作委托给专业的养护单位。此时，若树木压坏车辆，且养护单位未尽到合理的养护义务，那么养护单位应承担相应的赔偿责任。
- 养护单位需要证明其已按照合同约定或行业标准进行了养护工作，且树木倒塌、折断是由于不可抗力等原因造成，以减轻或免除其责任。
车主自身责任：
- 如果车主将车辆停放在禁止停车的区域，或者车辆停放位置存在明显的安全隐患（如靠近易倒塌的树木），且车主未采取合理的防范措施，那么车主自身也可能需要承担一定的责任。
- 车主需要证明其已尽到合理的注意义务，且树木倒塌、折断是由于不可抗力等原因造成，以减轻或免除其责任。但通常情况下，车主的自身责任相对较小，主要责任仍在市政管理部门或树木的养护单位。
三、赔偿流程与建议
及时报警并保留证据：
- 车辆被市政树木压坏后，车主应立即报警并保留现场照片、视频等证据，以便后续维权。
联系市政管理部门或养护单位：
- 车主可以联系市政管理部门或树木的养护单位，要求其进行赔偿。在联系时，车主应提供相关证据，并说明事故经过和损失情况。
协商或诉讼解决：
- 如果市政管理部门或养护单位拒绝赔偿或赔偿金额不合理，车主可以通过协商或诉讼的方式解决纠纷。在协商或诉讼过程中，车主可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。
最后，市政树木压坏车辆的责任归属需要根据实际情况判断。如果您遇到了此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更详细的法律建议和帮助。