核心结论：车棚被树压坏后的赔偿问题，需根据树木的归属、天气状况以及是否存在管理疏忽等因素，分情况确定赔偿责任主体及赔偿方式。以下是具体分析：

1. 若树木归个人或单位所有

   • 责任主体：树木的所有者或管理者。根据《民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
   • 赔偿方式：若树木所有者或管理者无法证明自身无过错（如未及时修剪、加固树木等），则需赔偿车棚的修复费用或重置费用。赔偿范围通常包括直接损失（如车棚材料、人工费用）及合理间接损失（如因车棚损坏导致的临时停车费用）。

2. 若树木归市政或公共管理部门所有

   • 责任主体：市政部门或公共管理单位。若树木因管理不善（如未定期检查、修剪）导致倾倒压坏车棚，管理部门需承担赔偿责任。
   • 赔偿方式：可向市政部门或公共管理单位提出索赔，要求修复车棚或赔偿损失。若对方拒绝赔偿，可通过行政投诉（如向城管部门反映）或民事诉讼途径解决。

3. 若因不可抗力（如极端天气）导致树木倾倒

   • 责任豁免：根据《民法典》第一百八十条，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。但法律另有规定的除外。
   • 例外情形：若树木所有者或管理者明知存在安全隐患（如树木已枯死、倾斜），却未采取防护措施，仍需承担部分责任。此时需结合具体证据（如照片、视频、证人证言）证明管理疏忽。

4. 若车棚存在违规搭建情形

   • 责任分担：若车棚属于违规搭建（如占用公共空间、未取得建设许可），车主可能需自行承担部分损失。根据《民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
   • 赔偿限制：赔偿金额可能根据车棚的合法性、实际价值及过错比例进行折减。例如，若车棚价值1万元，但因违规搭建需承担30%责任，则最多可获赔7000元。

行动建议：

1. 固定证据：立即拍摄现场照片、视频，记录树木倾倒状态、车棚损坏情况及周围环境。
2. 联系责任方：根据树木归属，联系所有者、管理者或市政部门，要求协商赔偿。
3. 评估损失：保留车棚修复或重置的发票、合同等凭证，作为索赔依据。
4. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，要求责任方赔偿损失。诉讼时需提供证据证明树木归属、管理疏忽及损失金额。

如有进一步疑问或需协助处理赔偿事宜，可直接向我咨询。