关于您提出的“分家单没有父母的签名是否有效”的问题，这确实是一个涉及家庭财产分配和法律效力的复杂问题。以下是我根据相关法律知识和司法实践，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，分家单（或分家协议）作为家庭内部的一种协商文件，其核心在于承载家庭成员之间对财产分配、权益归属等重要事项的共同意愿。因此，分家单的效力并不完全取决于是否有所有家庭成员的签名，而是更侧重于探究是否系家庭成员的真实意愿。
在司法实践中，即便分家单上有部分家庭成员未签名，该协议也不一定就无效。这主要取决于以下几个因素：
未签名家庭成员的事后追认：如果未签名的家庭成员在事后明确表示认可分家单的内容，那么该分家单对其也具有约束力。例如，在您提到的案例中，庚虽然未在《协议书》上签字，但在庭审中明确表示认可《协议书》约定的内容，这就构成了对《协议书》的追认，使得该协议对庚也具有约束力。
协议内容的真实性和合法性：分家单的内容必须真实、合法，且不违反公序良俗。如果协议内容存在欺诈、胁迫等情形，或者违反了法律法规的强制性规定，那么该协议即使所有家庭成员都签名，也可能被认定为无效。
签字真实性和行为能力的考量：如果对分家单上签字的真实性产生质疑，或者签字人当时的行为能力受限（如因健康、精神状况等原因无法真正理解协议内容或做出自主决定），那么该协议的效力也可能受到影响。在这种情况下，通常需要依靠笔迹鉴定、病历等材料来推断签字人的真实意愿和行为能力。
协议的形式和载体：分家单对载体形式要求较弱，书面或口头、手写或打印等均无特殊要求。但为了确保协议的清晰性和可证明性，建议采用书面形式，并尽可能让所有相关家庭成员签字确认。
针对您的情况，如果分家单上没有父母的签名，但父母在事后明确表示认可分家单的内容，或者通过其他行为（如实际履行分家单中的义务）表明了其认可态度，那么该分家单对父母也具有约束力。反之，如果父母对分家单的内容表示异议，且没有通过事后行为进行追认，那么该分家单对父母可能不具有约束力。
最后，需要提醒的是，如果分家问题涉及复杂的财产分配或法律纠纷，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体、更专业的法律建议。希望这些解答能对您有所帮助！