汽车压死狗狗后逃走，是否构成肇事逃逸，主要取决于驾驶者是否明知发生事故以及是否存在逃避法律责任的主观故意。以下是对这一问题的详细分析：
一、构成肇事逃逸的情况
明知发生事故且逃避法律责任：
- 如果驾驶者明知自己压死了狗狗，且知道狗狗有主人，却选择直接离开现场，未停车处理或报警备案，这种行为符合交通肇事逃逸的特征。因为此时驾驶者的行为已实际造成了他人（狗主人）的财产损失，且其离开现场是为了逃避因此产生的法律责任。
造成公共安全危害或影响：
- 如果压死狗狗的行为导致了公共秩序的混乱、道路通行的阻碍或其他公共安全方面的危害，驾驶者驾车逃逸的行为也可能被认定为交通肇事逃逸。
二、不构成肇事逃逸的情况
无法确定狗狗的归属：
- 如果驾驶者确实不知道狗狗是否有主人，且在当时的情况下无法合理判断其行为造成了对他人财产的损害（如在偏僻道路上压死了一只流浪狗），那么驾驶者离开现场可能不构成交通肇事逃逸。
紧急避险等特殊情况：
- 如果驾驶者是因为遇到了紧急情况（如突发疾病、车辆故障失控等不可抗力因素）而不得不离开现场去寻求帮助，并且在事后能够及时向相关部门说明情况并提供证据证明其离开现场的合理性和必要性，那么一般不会被认定为交通肇事逃逸。
三、法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。
民事责任：
- 驾驶者还可能需要承担民事赔偿责任。如果狗主人能够证明其狗狗的价值以及因驾驶者的逃逸行为而遭受的其他损失，他们有权要求驾驶者进行赔偿。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般情况下压死狗狗不会构成刑事犯罪，但如果驾驶者的行为导致了严重的后果（如因逃逸导致狗主人因情绪激动而发生意外），且符合相关犯罪构成要件，那么驾驶者可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况极为罕见，且需要具体案件具体分析。
四、建议与指导
- 立即停车并查看情况：驾驶者在遇到类似情况时，应务必保持冷静并立即停车。首先确认是否发生了交通事故以及事故的严重程度。
- 采取必要措施：如报警、保护现场、寻找狗主人等。如果狗狗有主人，应与狗主人协商赔偿事宜；如果找不到主人，也应及时报警备案并说明情况。
- 配合调查处理：驾驶者应配合相关部门的调查处理，如实陈述事故经过，提供相关证据。这样可以有效避免不必要的法律后果并维护自己的合法权益。
总之，汽车压死狗狗后逃走是否构成肇事逃逸，需要根据具体情况进行判断。如果您遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。