个人名义雇佣司机是否构成劳动关系，需分情况讨论：

1. 若形成事实劳动关系，则构成劳动关系
   根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），劳动关系需同时满足三个核心条件：
   
   • 主体资格：双方需为符合法律规定的主体（如个人雇佣司机时，若司机以个人名义提供劳务，且个人雇主不具备用工主体资格，则可能不构成劳动关系）；
     
   • 管理从属性：司机需接受雇主的管理、指挥和监督（如固定工作时间、地点、任务安排等）；
     
   • 劳动性质：司机提供的劳务是雇主业务的组成部分（如个人雇佣司机运输货物，且该运输是雇主主营业务的一部分）。
     

举例：若个人雇主长期雇佣司机，约定固定工资、工作时间，并要求司机遵守其制定的规章制度（如出车时间、路线等），此时双方可能形成事实劳动关系，司机可主张工伤赔偿、经济补偿等权益。

1. 若仅为劳务关系，则不构成劳动关系
   若双方未形成管理从属性，且劳务内容具有临时性、独立性，则可能构成劳务关系。例如：
   
   • 个人雇主临时雇佣司机完成一次运输任务，按次结算费用，司机自行安排工作时间和路线；
     
   • 司机以个人名义提供劳务，且雇主未对其工作进行实质性管理（如不要求考勤、不限制工作方式）。
     

法律后果：劳务关系下，司机不受《劳动法》《劳动合同法》保护，无法主张工伤赔偿、经济补偿等权益，但可依据《民法典》合同编主张劳务报酬或侵权赔偿。

1. 特殊情形：个人雇佣司机是否适用工伤保险
   根据《工伤保险条例》，工伤保险的适用对象为“与用人单位建立劳动关系的劳动者”。若个人名义雇佣司机不构成劳动关系，则司机无法通过雇主参加工伤保险。但若司机因工作遭受事故伤害，可尝试通过以下途径维权：
   
   • 商业保险：若雇主为司机购买了意外险等商业保险，可依据保险合同主张赔偿；
     
   • 人身损害赔偿：若雇主存在过错（如未提供安全设备、指挥不当等），司机可依据《民法典》侵权责任编主张赔偿。

建议：

• 若您作为雇主，建议与司机签订书面协议，明确劳务关系或劳动关系的性质，避免纠纷；
  
• 若您作为司机，需保留工作记录（如考勤、工资支付凭证、工作安排等），以证明是否存在劳动关系；
  
• 若发生纠纷，可依据具体证据（如协议、工作记录、证人证言等）向劳动仲裁机构或法院主张权益。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细解答。