结论：员工入职一个月没有签订劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资，并可通过沟通、收集证据及法律途径维护自身权益；用人单位则应及时补签劳动合同，支付应得的双倍工资，并加强用工管理的规范性。以下从员工和用人单位两个角度进行详细分析：

员工方面的处理方式与法律后果

1. 沟通协商：

   • 员工在发现用人单位未按时签订劳动合同时，应首先尝试通过友好沟通的方式提醒用人单位，这有助于维护与用人单位的关系，同时高效保障自身权益。例如，可以书面形式（如邮件）向直属领导或人力资源部门提出签订合同的请求，并保留沟通记录。

2. 收集证据：

   • 在沟通过程中，员工应同步收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录（银行转账明细、工资条）、工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要，能够证明员工与用人单位之间存在事实劳动关系。

3. 主张双倍工资：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。员工可自入职满一个月的次日起，要求用人单位支付双倍工资。例如，若员工1月1日入职，用人单位3月1日仍未签订劳动合同，则员工有权要求用人单位支付2月的双倍工资。
   • 若用人单位拒绝支付，员工可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。

用人单位方面的处理方式与法律后果

1. 及时补签：

   • 用人单位应认识到未签订劳动合同的违法性，并在发现问题后及时与员工补签书面劳动合同。补签时，应确保合同条款符合法律法规规定，明确双方权利义务，避免后续纠纷。

2. 支付双倍工资：

   • 若员工提出支付双倍工资的要求，用人单位应依法支付。支付期限为自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。例如，员工1月1日入职，用人单位4月1日才补签劳动合同，则需支付2月1日至3月31日期间的双倍工资。计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数。

3. 规范用工管理：

   • 为避免类似情况再次发生，用人单位应建立健全的用工管理制度。确保员工入职后一个月内及时签订书面劳动合同，并加强对劳动合同全周期的管理，包括签订、履行、变更、解除等环节，均应符合法律法规规定。此外，还可以采用电子签约系统提高签署效率，确保异地员工也能及时完成签约。

额外建议：

• 对于员工而言，除了主张双倍工资外，还可以关注用人单位是否为自己缴纳了社会保险等福利待遇。若用人单位未依法缴纳，员工也有权要求补缴或向相关部门投诉。
• 对于用人单位而言，除了及时补签合同和支付双倍工资外，还应加强法律风险培训，定期组织HR团队学习《劳动合同法》等相关法律法规，明确未及时签约的法律后果及应对方案。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。

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