醉酒后殴打他人不一定构成寻衅滋事罪，这需要根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、寻衅滋事罪的构成要件
寻衅滋事罪通常表现为无事生非，起哄闹事，殴打伤害无辜，肆意挑衅，横行霸道，破坏公共秩序的行为。要构成寻衅滋事罪，需要满足以下几个关键要素：
行为表现：醉酒者毫无缘由地殴打他人，特别是在公共场所无端对陌生路人进行拳打脚踢，其行为具有随意性，可能符合“随意殴打他人”的构成要件。
情节恶劣：寻衅滋事罪要求达到“情节恶劣”的程度，如多次随意殴打他人、持凶器随意殴打他人或造成他人身体伤害后果较为严重（如轻伤以上）等情形。
破坏社会秩序：寻衅滋事罪侵犯的客体是社会公共秩序。如果醉酒打人的行为发生在公共场所，引起公众恐慌，扰乱正常社会生活秩序，如导致周围群众躲避、店铺无法正常营业、交通秩序受影响等，则更有可能被认定为寻衅滋事罪。
二、可能不构成寻衅滋事罪的情形
有特定矛盾纠纷：如果醉酒后打人是因为与他人存在特定的矛盾纠纷（如经济纠纷、感情纠葛等），且行为没有超出解决纠纷的合理范围，则一般不宜认定为寻衅滋事罪，而可能构成其他违法犯罪行为，如故意伤害罪。
情节显著轻微：即使醉酒者有打人的行为，但如果情节显著轻微，危害不大，根据《刑法》的相关规定，不认为是犯罪。例如，醉酒者轻轻推搡了一下他人，没有造成任何身体伤害，并及时认识到自己的错误并道歉，这种情况下一般不会以寻衅滋事罪论处。
三、法律责任
无论醉酒后打人的行为是否构成寻衅滋事罪，行为人都需承担相应的法律责任：
民事赔偿责任：对于因打人行为造成的他人损害，行为人需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等损失。
行政处罚：如果行为未达到刑事犯罪的程度，但违反了治安管理法规，行为人可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
刑事处罚：如果行为构成寻衅滋事罪或其他刑事犯罪，行为人将面临相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
四、实际建议
控制情绪：饮酒后应尽量控制自己的情绪和行为，避免因一时冲动而触犯法律。
及时求助：如果醉酒后无法自控，应及时寻求他人帮助或选择安全方式回家休息，以免承担不必要的法律后果。
积极承担责任：如果不幸发生了醉酒后打人的行为，应积极承担责任，接受法律制裁，并赔偿受害者的损失。
总结来说，醉酒后殴打他人是否构成寻衅滋事罪需根据具体情况进行综合判断。在处理此类案件时，应全面考虑行为人的主观故意、行为动机、行为表现、伤害后果以及是否破坏公共秩序等多方面因素。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。