栗子树被别人偷砍了，您首先应当明确这是侵犯了您的财产权，有权要求侵权人承担相应的法律责任。以下是从不同角度为您详细分析的处理方式：
一、法律责任分析
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。偷砍您的栗子树，显然是对您财产权的侵害，您有权要求侵权人赔偿因此造成的损失。
刑事责任（如构成犯罪）：
- 如果偷砍行为情节严重，如数量较大、价值较高，或者存在多次偷砍、结伙偷砍等情节，可能构成盗窃罪或其他相关犯罪。此时，您可以向公安机关报案，要求追究侵权人的刑事责任。
二、处理流程
收集证据：
- 立即拍照或录像，记录偷砍现场的情况，包括被砍的栗子树、偷砍工具、可能的侵权人等。
- 寻找目击证人，并记录他们的联系方式和证言。
- 如果可能，保留被砍下的栗子树或其部分，作为物证。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，提供您收集的证据和相关信息。
- 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实。
协商赔偿：
- 在公安机关调查期间或之后，您可以尝试与侵权人进行协商，要求其赔偿您的损失。
- 协商时，可以依据市场价格或其他合理方式计算损失金额，并要求侵权人当场支付或签订赔偿协议。
法律诉讼：
- 如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿您的损失。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明侵权人的行为以及您因此遭受的损失。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求侵权人承担相应的赔偿责任。
三、赔偿范围与计算
- 赔偿范围：包括被砍栗子树的价值、因偷砍行为导致的其他直接损失（如因栗子树被砍而影响的果实产量等）。
- 计算方式：可以根据市场价格、评估机构评估的价值或其他合理方式来确定被砍栗子树的价值。对于其他直接损失，可以根据实际情况进行合理估算。
四、后续预防措施
- 加强防护：在栗子树周围设置围栏、安装监控设备等，防止类似事件再次发生。
- 提高警惕：关注周边环境，及时发现并制止可能的侵权行为。
- 法律宣传：向周边居民宣传法律知识，提高大家的法律意识，共同维护良好的社会秩序。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。