核心结论：第二次劳动合同到期后单位不提出续签，劳动者有权获得经济补偿，且在特定条件下可主张违法终止劳动合同的赔偿金。以下从法律责任、经济补偿计算、劳动者权利救济三个角度展开分析：

1. 单位不续签的法律责任

根据《劳动合同法》第44条、第46条，劳动合同期满终止时，用人单位不续签的，应当向劳动者支付经济补偿。但需注意两种例外情形：

• 劳动者主动提出不续签：若劳动者因个人原因拒绝续签，单位无需支付经济补偿；
• 单位维持或提高条件续签被拒：若单位提出以原条件或更高条件续签，劳动者拒绝的，同样无需支付补偿。

关键点：若单位未明确表示不续签，而是通过不安排工作、不发放工资等行为迫使劳动者离职，可能构成违法终止，需支付赔偿金（经济补偿的2倍）。

2. 经济补偿的计算标准

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满1年支付1个月工资。具体规则如下：

• 6个月以上不满1年：按1年计算（如工作2年6个月，补偿3个月工资）；
• 不满6个月：支付半个月工资；
• 月工资标准：为劳动合同终止前12个月的平均工资，包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入。若月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，按3倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。

示例：劳动者月工资1万元，工作5年，单位不续签应支付5万元经济补偿；若月工资5万元（超过当地社平工资3倍），则补偿按3倍社平工资×5年计算。

3. 劳动者的权利救济途径

若单位拒绝支付经济补偿或存在违法终止情形，劳动者可通过以下方式维权：

• 协商：与单位沟通，要求依法支付补偿；
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（通常需在1年内提出）；
• 仲裁/诉讼：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效1年），对仲裁结果不服的可向法院起诉。

证据准备：劳动合同、工资记录、终止通知、沟通记录等材料是维权的关键证据，建议劳动者提前收集保存。

4. 特殊情形提示

• 连续订立两次固定期限合同后：根据《劳动合同法》第14条，若劳动者提出续签无固定期限合同且符合条件（如无严重违纪等），单位应当续签。此时单位拒绝续签的，可能构成违法终止，需支付赔偿金。
• 医疗期、孕期等特殊保护期：若劳动者处于法定保护期（如医疗期、孕期、产期、哺乳期），单位不得以合同到期为由终止劳动合同，否则需支付赔偿金并继续履行合同。

建议：若您遇到此类情况，可先与单位协商明确终止原因及补偿方案；若协商无果，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我提问。