结论前置：肇事逃逸后，即使双方当事人达成了私了协议，交警队仍然会依法进行处理，逃逸者仍有可能面临行政处罚甚至刑事处罚。具体是否会被拘留或承担其他法律责任，取决于逃逸行为的性质、后果以及是否构成犯罪等多个因素。
详细分析：
肇事逃逸的违法性：
- 肇事逃逸是明确的违法行为，它违反了《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定。这种行为不仅侵犯了受害者的民事权益，也损害了公共利益和道路交通安全管理秩序。因此，私了不能替代法律制裁，交警队有责任对逃逸行为进行查处。
不构成犯罪的情况下的处理：
- 如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，仅属于一般的交通违法行为，那么在双方达成和解协议且履行完毕后，逃逸者可能不会被拘留，但通常会面临罚款、暂扣或吊销驾驶证等行政处罚。
- 交警队会根据事故的具体情况，如逃逸的情节、造成的损害后果等，进行综合判断，并依据相关法律法规作出处罚决定。例如，对于轻微事故且私了妥善的情况，交警在核实后可能会根据情节对逃逸方进行相应处罚，并认可私了协议；但若私了过程中存在争议或隐患，交警将进一步调查核实，可能重新认定责任并依法处理。
构成犯罪的情况下的处理：
- 如果肇事逃逸行为已经构成犯罪，如交通肇事罪，那么即使双方私下达成和解，肇事者仍需承担刑事责任，并可能面临拘留、有期徒刑等强制措施。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这表明，在构成犯罪的情况下，私了无法免除刑事责任。
交警处理的全面性与严肃性：
- 无论是否私了，交警都会通过现场勘查、监控录像、目击证人等多种手段还原事故真相，确保事故处理的公正性和准确性。
- 交警队将依据法律法规对肇事逃逸行为进行严肃查处，以维护社会安全和稳定。因此，建议驾驶者在发生事故后应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理，避免选择逃逸这一违法行为。
建议与指导：
- 在发生交通事故后，驾驶者应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时报警处理。这是每位驾驶者的法定义务，也是避免承担不必要法律风险和责任的关键。
- 避免肇事逃逸行为，以免承担严重的法律后果。肇事逃逸不仅会导致行政处罚，还可能构成犯罪，面临刑事追责。
- 如不慎发生肇事逃逸，应尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的违法行为，并积极配合调查处理。主动投案自首、如实供述违法行为、积极配合调查的，可能会得到从轻处理的可能性。
法律依据：
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 《中华人民共和国刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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