针对您提出的“肇事逃逸后双方私了交警怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、肇事逃逸的严重性
肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，它不仅违反了交通法规，更可能给受害者带来无法挽回的损失。即使双方事后私了达成赔偿协议，也不能免除逃逸者的法律责任。交警部门仍会根据具体情况依法进行处罚。
二、交警的处罚措施
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，若尚未构成犯罪，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 同时，逃逸者的驾驶证可能会被吊销，且终生不得重新取得。
- 在轻微逃逸案件中，若逃逸者事后积极赔偿受害者损失，取得谅解，并如实交代逃逸行为、配合调查，交警在裁量时可能会考虑这些从轻情节，在法定处罚幅度内相对从轻处罚。
刑事处罚：
- 若肇事逃逸行为构成犯罪，如因逃逸致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，逃逸者将面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 积极赔偿并取得被害人谅解等情节在刑事诉讼中可作为酌定从轻量刑的依据，但不能改变犯罪性质和对犯罪行为的定罪。
三、私了协议的局限性
- 私了协议主要解决的是民事赔偿问题，它并不能免除逃逸者的行政和刑事责任。交警部门仍会依法对逃逸者进行处罚。
- 私了协议可能存在不公平、不合理的情况，且一旦签署后，若一方反悔或未履行协议，另一方可能难以通过法律途径维护自己的权益。
四、建议与指导
- 立即停车并报警：发生交通事故后，应立即停车并报警，不要逃离现场，以免构成肇事逃逸而加重责任。
- 保留证据：检查车辆受损情况，尽量保留现场证据，如拍照、录像，记录事故发生的时间、地点、对方车辆车牌等信息。
- 配合交警处理：积极配合交警处理事故，如实交代事故经过，主动承担相应的法律责任，以减轻可能的处罚。
- 谨慎私了：如果双方决定私了，应确保赔偿金额合理且双方对事故责任无异议，并签署具备法律约束力的协议。但请注意，私了并不能完全替代交警的处理，且可能存在法律风险。
综上所述，肇事逃逸后双方私了并不能免除逃逸者的法律责任。交警部门仍会根据具体情况依法进行处罚，包括行政处罚和刑事处罚。因此，在发生交通事故后，应冷静应对，依法处理，避免选择逃逸这一错误行为。