关于民办学校解聘教师的规定，这是一个涉及教育法、教师法以及劳动合同法等多个法律领域的复杂问题。以下我将从几个方面为您详细阐述：
一、法律法规依据
民办学校解聘教师的主要法律法规依据包括《中华人民共和国民办教育促进法实施条例》以及《中华人民共和国劳动合同法》。根据《民办教育促进法实施条例》第五十一条，民办学校如果违反国家规定聘任、解聘教师，将面临审批机关或其他有关部门的处罚，包括责令限期改正、警告、没收违法所得、责令停止招生、吊销办学许可证等。而《劳动合同法》则详细规定了用人单位在何种情况下可以解除劳动合同，以及解除劳动合同的程序和补偿等问题。
二、解聘教师的合法情形
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者（包括教师）严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果教师的行为构成了严重违反学校规章制度的情形，学校解雇教师是合法的。但这里有几个关键点需要注意：
规章制度的合法性：学校制定的规章制度必须合法，包括制定程序合法和内容合法。制定程序合法要求规章制度应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。内容合法则要求规章制度不得违反国家法律、行政法规及政策规定。
规章制度的合理性：规章制度除了合法外，还应当具有合理性。这包括制定规章时是否充分考虑到实际情况，以及该规章制度是否体现公平原则，平衡各方利益。
解雇程序的合法性：学校在解雇教师时，必须遵循合法的程序。这包括认定教师是否存在严重违反规章制度的行为、确保规章制度已向教师公示、在解除劳动合同前通知工会并听取其意见、向教师出具解除劳动合同的证明等。
三、解聘教师的补偿问题
如果学校违反规定解雇教师，根据《劳动合同法》的相关规定，学校可能需要向教师支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金通常是在合法解除劳动合同的情况下支付，而赔偿金则是在违法解除劳动合同的情况下支付，且赔偿金的数额通常是经济补偿金的两倍。
四、实际案例分析
以您提供的案例为例，冯某因体罚学生被学校解雇，但法院最终判决学校需要向冯某支付违法解除劳动合同的赔偿金。这是因为学校在解雇冯某的过程中存在多个问题：一是学校的规章制度未经过合法程序制定且未向冯某公示；二是双方签订的劳动合同中对“体罚”的定义过于笼统，未对行为实施的情节、程度、影响、结果等因素作具体细化区分；三是学校在解雇冯某时未遵循合法的程序。
五、建议
为了避免类似的法律纠纷，民办学校在解聘教师时应当：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。